Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76364 / 62012
↖ ↑ ↗
← N  9.633246°
E 29.739990°		 ← 301.12 m → N  9.633246°
E 29.742737°		 →
↑
301.16 m
↓
↑
301.16 m
↓
N  9.630538°
E 29.739990°		 ← 301.12 m →
90 684 m²		 N  9.630538°
E 29.742737°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76364 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62012 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582614898681641 y=0.473117828369141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582614898681641 × 217)
    floor (0.582614898681641 × 131072)
    floor (76364.5)     		tx = 76364
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.473117828369141 × 217)
    floor (0.473117828369141 × 131072)
    floor (62012.5)     		ty = 62012
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76364 / 62012 ti = "17/76364/62012"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76364/62012.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76364 ÷ 217
    76364 ÷ 131072     		x = 0.582611083984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62012 ÷ 217
    62012 ÷ 131072     		y = 0.473114013671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582611083984375 × 2 - 1) × π
    0.16522216796875 × 3.1415926535     		Λ = 0.51906075
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.473114013671875 × 2 - 1) × π
    0.05377197265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.168929634261078
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51906075} λ = 0.51906075}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.168929634261078))-π/2
    2×atan(1.18403682036684)-π/2
    2×0.869464091196012-π/2
    1.73892818239202-1.57079632675     		φ = 0.16813186
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51906075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.739990°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16813186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.633246°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76364 KachelY 62012 0.51906075 0.16813186 29.739990 9.633246
    Oben rechts KachelX + 1 76365 KachelY 62012 0.51910869 0.16813186 29.742737 9.633246
    Unten links KachelX 76364 KachelY + 1 62013 0.51906075 0.16808459 29.739990 9.630538
    Unten rechts KachelX + 1 76365 KachelY + 1 62013 0.51910869 0.16808459 29.742737 9.630538
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16813186-0.16808459) × R
    4.72699999999882e-05 × 6371000     		dl = 301.157169999925m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16813186-0.16808459) × R
    4.72699999999882e-05 × 6371000     		dr = 301.157169999925m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51906075-0.51910869) × cos(0.16813186) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.985899103220481 × 6371000     		do = 301.118963166952m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51906075-0.51910869) × cos(0.16808459) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.985907012320729 × 6371000     		du = 301.121378809748m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.16813186)-sin(0.16808459))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.985899103220481-0.985907012320729)×R²
    abs(0.51910869-0.51906075)×7.90910024839331e-06×R²
    4.79400000000796e-05×7.90910024839331e-06×6371000²
    4.79400000000796e-05×7.90910024839331e-06×40589641000000     		ar = 90684.4985415941m²