Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76359 / 62021
↖ ↑ ↗
← N  9.608874°
E 29.726257°		 ← 301.14 m → N  9.608874°
E 29.729004°		 →
↑
301.09 m
↓
↑
301.09 m
↓
N  9.606166°
E 29.726257°		 ← 301.14 m →
90 672 m²		 N  9.606166°
E 29.729004°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76359 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62021 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582576751708984 y=0.473186492919922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582576751708984 × 217)
    floor (0.582576751708984 × 131072)
    floor (76359.5)     		tx = 76359
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.473186492919922 × 217)
    floor (0.473186492919922 × 131072)
    floor (62021.5)     		ty = 62021
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76359 / 62021 ti = "17/76359/62021"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76359/62021.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76359 ÷ 217
    76359 ÷ 131072     		x = 0.582572937011719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62021 ÷ 217
    62021 ÷ 131072     		y = 0.473182678222656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582572937011719 × 2 - 1) × π
    0.165145874023438 × 3.1415926535     		Λ = 0.51882106
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.473182678222656 × 2 - 1) × π
    0.0536346435546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.168498202164497
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51882106} λ = 0.51882106}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.168498202164497))-π/2
    2×atan(1.18352609905771)-π/2
    2×0.869251409266385-π/2
    1.73850281853277-1.57079632675     		φ = 0.16770649
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51882106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.726257°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16770649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.608874°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76359 KachelY 62021 0.51882106 0.16770649 29.726257 9.608874
    Oben rechts KachelX + 1 76360 KachelY 62021 0.51886900 0.16770649 29.729004 9.608874
    Unten links KachelX 76359 KachelY + 1 62022 0.51882106 0.16765923 29.726257 9.606166
    Unten rechts KachelX + 1 76360 KachelY + 1 62022 0.51886900 0.16765923 29.729004 9.606166
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16770649-0.16765923) × R
    4.72600000000212e-05 × 6371000     		dl = 301.093460000135m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16770649-0.16765923) × R
    4.72600000000212e-05 × 6371000     		dr = 301.093460000135m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51882106-0.51886900) × cos(0.16770649) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.985970195799287 × 6371000     		do = 301.140676670442m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51882106-0.51886900) × cos(0.16765923) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.985978083406283 × 6371000     		du = 301.143085748645m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.16770649)-sin(0.16765923))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.985970195799287-0.985978083406283)×R²
    abs(0.51886900-0.51882106)×7.88760699554913e-06×R²
    4.79400000000796e-05×7.88760699554913e-06×6371000²
    4.79400000000796e-05×7.88760699554913e-06×40589641000000     		ar = 90671.8509811644m²