Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76358 / 58731
N 18.367560°
E 29.723511°
← 289.81 m → N 18.367560°
E 29.726257°

289.88 m

289.88 m
N 18.364953°
E 29.723511°
← 289.81 m →
84 010 m²
N 18.364953°
E 29.726257°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76358 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58731 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582569122314453 y=0.448085784912109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582569122314453 × 217)
    floor (0.582569122314453 × 131072)
    floor (76358.5)
    tx = 76358
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448085784912109 × 217)
    floor (0.448085784912109 × 131072)
    floor (58731.5)
    ty = 58731
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76358 / 58731 ti = "17/76358/58731"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76358/58731.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76358 ÷ 217
    76358 ÷ 131072
    x = 0.582565307617188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58731 ÷ 217
    58731 ÷ 131072
    y = 0.448081970214844
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.582565307617188 × 2 - 1) × π
    0.165130615234375 × 3.1415926535
    Λ = 0.51877313
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.448081970214844 × 2 - 1) × π
    0.103836059570312 × 3.1415926535
    Φ = 0.326210601914482
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51877313} λ = 0.51877313}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.326210601914482))-π/2
    2×atan(1.38570717072776)-π/2
    2×0.945685356084813-π/2
    1.89137071216963-1.57079632675
    φ = 0.32057439
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51877313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.723511°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32057439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.367560°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76358 KachelY 58731 0.51877313 0.32057439 29.723511 18.367560
    Oben rechts KachelX + 1 76359 KachelY 58731 0.51882106 0.32057439 29.726257 18.367560
    Unten links KachelX 76358 KachelY + 1 58732 0.51877313 0.32052889 29.723511 18.364953
    Unten rechts KachelX + 1 76359 KachelY + 1 58732 0.51882106 0.32052889 29.726257 18.364953
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.32057439-0.32052889) × R
    4.54999999999761e-05 × 6371000
    dl = 289.880499999848m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.32057439-0.32052889) × R
    4.54999999999761e-05 × 6371000
    dr = 289.880499999848m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.51877313-0.51882106) × cos(0.32057439) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.949054577617916 × 6371000
    do = 289.805232401705m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.51877313-0.51882106) × cos(0.32052889) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.949068914219692 × 6371000
    du = 289.809610255527m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.32057439)-sin(0.32052889))×
    abs(λ12)×abs(0.949054577617916-0.949068914219692)×
    abs(0.51882106-0.51877313)×1.43366017760771e-05×
    4.79299999999183e-05×1.43366017760771e-05×6371000²
    4.79299999999183e-05×1.43366017760771e-05×40589641000000
    ar = 84009.5202128763m²