↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 387.66 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 387.92 m ↓ |
↑ 1 387.92 m ↓ |
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N 55 |
← 1 388.10 m → 1 926 267 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466033935546875 y=0.314422607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466033935546875 × 214)
floor (0.466033935546875 × 16384)
floor (7635.5)tx = 7635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.314422607421875 × 214)
floor (0.314422607421875 × 16384)
floor (5151.5)ty = 5151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7635 / 5151 ti = "14/7635/5151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7635/5151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7635 ÷ 214
7635 ÷ 16384x = 0.46600341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5151 ÷ 214
5151 ÷ 16384y = 0.31439208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46600341796875 × 2 - 1) × π
-0.0679931640625 × 3.1415926535Λ = -0.21360682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31439208984375 × 2 - 1) × π
0.3712158203125 × 3.1415926535Φ = 1.16620889395673 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21360682} λ = -0.21360682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16620889395673))-π/2
2×atan(3.2098008475536)-π/2
2×1.2687809934827-π/2
2.5375619869654-1.57079632675φ = 0.96676566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21360682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.238769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96676566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.391592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7635 KachelY 5151 -0.21360682 0.96676566 -12.238769 55.391592 Oben rechts KachelX + 1 7636 KachelY 5151 -0.21322333 0.96676566 -12.216797 55.391592 Unten links KachelX 7635 KachelY + 1 5152 -0.21360682 0.96654781 -12.238769 55.379110 Unten rechts KachelX + 1 7636 KachelY + 1 5152 -0.21322333 0.96654781 -12.216797 55.379110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96676566-0.96654781) × R
0.000217849999999964 × 6371000dl = 1387.92234999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96676566-0.96654781) × R
0.000217849999999964 × 6371000dr = 1387.92234999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21360682--0.21322333) × cos(0.96676566) × R
0.000383490000000014 × 0.567964530582899 × 6371000do = 1387.6593413156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21360682--0.21322333) × cos(0.96654781) × R
0.000383490000000014 × 0.568143819206898 × 6371000du = 1388.09738193343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96676566)-sin(0.96654781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567964530582899-0.568143819206898)× R²
abs(-0.21322333--0.21360682)×0.000179288623999296× R²
0.000383490000000014×0.000179288623999296× 6371000²
0.000383490000000014×0.000179288623999296× 40589641000000 ar = 1926267.40479798m²