↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 727.27 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 727.05 m ↓ |
↑ 1 727.05 m ↓ |
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S 45 |
← 1 726.80 m → 2 982 677 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466033935546875 y=0.640350341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466033935546875 × 214)
floor (0.466033935546875 × 16384)
floor (7635.5)tx = 7635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640350341796875 × 214)
floor (0.640350341796875 × 16384)
floor (10491.5)ty = 10491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7635 / 10491 ti = "14/7635/10491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7635/10491.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7635 ÷ 214
7635 ÷ 16384x = 0.46600341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10491 ÷ 214
10491 ÷ 16384y = 0.64031982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46600341796875 × 2 - 1) × π
-0.0679931640625 × 3.1415926535Λ = -0.21360682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64031982421875 × 2 - 1) × π
-0.2806396484375 × 3.1415926535Φ = -0.881655457812073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21360682} λ = -0.21360682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.881655457812073))-π/2
2×atan(0.414096824121317)-π/2
2×0.392599435255709-π/2
0.785198870511418-1.57079632675φ = -0.78559746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21360682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.238769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78559746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.011419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7635 KachelY 10491 -0.21360682 -0.78559746 -12.238769 -45.011419 Oben rechts KachelX + 1 7636 KachelY 10491 -0.21322333 -0.78559746 -12.216797 -45.011419 Unten links KachelX 7635 KachelY + 1 10492 -0.21360682 -0.78586854 -12.238769 -45.026951 Unten rechts KachelX + 1 7636 KachelY + 1 10492 -0.21322333 -0.78586854 -12.216797 -45.026951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78559746--0.78586854) × R
0.000271079999999979 × 6371000dl = 1727.05067999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78559746--0.78586854) × R
0.000271079999999979 × 6371000dr = 1727.05067999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21360682--0.21322333) × cos(-0.78559746) × R
0.000383490000000014 × 0.706965843165514 × 6371000do = 1727.26940404687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21360682--0.21322333) × cos(-0.78586854) × R
0.000383490000000014 × 0.706774096488284 × 6371000du = 1726.80092572913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78559746)-sin(-0.78586854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706965843165514-0.706774096488284)× R²
abs(-0.21322333--0.21360682)×0.000191746677229543× R²
0.000383490000000014×0.000191746677229543× 6371000²
0.000383490000000014×0.000191746677229543× 40589641000000 ar = 2982677.27417012m²