Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76347 / 58621
↖ ↑ ↗
← N 18.654052°
E 29.693298°		 ← 289.38 m → N 18.654052°
E 29.696045°		 →
↑
289.37 m
↓
↑
289.37 m
↓
N 18.651450°
E 29.693298°		 ← 289.39 m →
83 739 m²		 N 18.651450°
E 29.696045°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76347 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58621 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582485198974609 y=0.447246551513672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582485198974609 × 217)
    floor (0.582485198974609 × 131072)
    floor (76347.5)     		tx = 76347
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447246551513672 × 217)
    floor (0.447246551513672 × 131072)
    floor (58621.5)     		ty = 58621
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76347 / 58621 ti = "17/76347/58621"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76347/58621.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76347 ÷ 217
    76347 ÷ 131072     		x = 0.582481384277344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58621 ÷ 217
    58621 ÷ 131072     		y = 0.447242736816406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582481384277344 × 2 - 1) × π
    0.164962768554688 × 3.1415926535     		Λ = 0.51824582
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.447242736816406 × 2 - 1) × π
    0.105514526367188 × 3.1415926535     		Φ = 0.331483660872688
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51824582} λ = 0.51824582}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.331483660872688))-π/2
    2×atan(1.39303338514256)-π/2
    2×0.948185478348325-π/2
    1.89637095669665-1.57079632675     		φ = 0.32557463
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51824582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.693298°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32557463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.654052°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76347 KachelY 58621 0.51824582 0.32557463 29.693298 18.654052
    Oben rechts KachelX + 1 76348 KachelY 58621 0.51829376 0.32557463 29.696045 18.654052
    Unten links KachelX 76347 KachelY + 1 58622 0.51824582 0.32552921 29.693298 18.651450
    Unten rechts KachelX + 1 76348 KachelY + 1 58622 0.51829376 0.32552921 29.696045 18.651450
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32557463-0.32552921) × R
    4.54199999999627e-05 × 6371000     		dl = 289.370819999762m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32557463-0.32552921) × R
    4.54199999999627e-05 × 6371000     		dr = 289.370819999762m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51824582-0.51829376) × cos(0.32557463) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.947467085560338 × 6371000     		do = 289.38083573339m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51824582-0.51829376) × cos(0.32552921) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.947481612319084 × 6371000     		du = 289.38527257943m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32557463)-sin(0.32552921))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.947467085560338-0.947481612319084)×R²
    abs(0.51829376-0.51824582)×1.45267587462472e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.45267587462472e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.45267587462472e-05×40589641000000     		ar = 83739.0116896302m²