Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76336 / 58672
↖ ↑ ↗
← N 18.521284°
E 29.663086°		 ← 289.55 m → N 18.521284°
E 29.665832°		 →
↑
289.63 m
↓
↑
289.63 m
↓
N 18.518679°
E 29.663086°		 ← 289.55 m →
83 861 m²		 N 18.518679°
E 29.665832°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76336 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58672 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582401275634766 y=0.447635650634766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582401275634766 × 217)
    floor (0.582401275634766 × 131072)
    floor (76336.5)     		tx = 76336
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447635650634766 × 217)
    floor (0.447635650634766 × 131072)
    floor (58672.5)     		ty = 58672
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76336 / 58672 ti = "17/76336/58672"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76336/58672.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76336 ÷ 217
    76336 ÷ 131072     		x = 0.5823974609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58672 ÷ 217
    58672 ÷ 131072     		y = 0.4476318359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5823974609375 × 2 - 1) × π
    0.164794921875 × 3.1415926535     		Λ = 0.51771852
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4476318359375 × 2 - 1) × π
    0.104736328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.329038878992065
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51771852} λ = 0.51771852}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.329038878992065))-π/2
    2×atan(1.38963188202427)-π/2
    2×0.947026851255307-π/2
    1.89405370251061-1.57079632675     		φ = 0.32325738
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51771852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.663086°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32325738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.521284°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76336 KachelY 58672 0.51771852 0.32325738 29.663086 18.521284
    Oben rechts KachelX + 1 76337 KachelY 58672 0.51776645 0.32325738 29.665832 18.521284
    Unten links KachelX 76336 KachelY + 1 58673 0.51771852 0.32321192 29.663086 18.518679
    Unten rechts KachelX + 1 76337 KachelY + 1 58673 0.51776645 0.32321192 29.665832 18.518679
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32325738-0.32321192) × R
    4.54599999999972e-05 × 6371000     		dl = 289.625659999982m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32325738-0.32321192) × R
    4.54599999999972e-05 × 6371000     		dr = 289.625659999982m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51771852-0.51776645) × cos(0.32325738) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.948205721132895 × 6371000     		do = 289.546023862932m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51771852-0.51776645) × cos(0.32321192) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.948220160836085 × 6371000     		du = 289.550433200011m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32325738)-sin(0.32321192))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.948205721132895-0.948220160836085)×R²
    abs(0.51776645-0.51771852)×1.44397031897059e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.44397031897059e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.44397031897059e-05×40589641000000     		ar = 83860.5968046047m²