↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 878.10 m → | S 79 |
→ |
↑ 877.73 m ↓ |
↑ 877.73 m ↓ |
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S 79 |
← 877.44 m → 770 444 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93182373046875 y=0.88226318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93182373046875 × 213)
floor (0.93182373046875 × 8192)
floor (7633.5)tx = 7633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.88226318359375 × 213)
floor (0.88226318359375 × 8192)
floor (7227.5)ty = 7227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7633 / 7227 ti = "13/7633/7227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7633/7227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7633 ÷ 213
7633 ÷ 8192x = 0.9317626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7227 ÷ 213
7227 ÷ 8192y = 0.8822021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9317626953125 × 2 - 1) × π
0.863525390625 × 3.1415926535Λ = 2.71284502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8822021484375 × 2 - 1) × π
-0.764404296875 × 3.1415926535Φ = -2.40144692336633 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71284502} λ = 2.71284502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40144692336633))-π/2
2×atan(0.0905867862802415)-π/2
2×0.0903402151342533-π/2
0.180680430268507-1.57079632675φ = -1.39011590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71284502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.434570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39011590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.647774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7633 KachelY 7227 2.71284502 -1.39011590 155.434570 -79.647774 Oben rechts KachelX + 1 7634 KachelY 7227 2.71361201 -1.39011590 155.478515 -79.647774 Unten links KachelX 7633 KachelY + 1 7228 2.71284502 -1.39025367 155.434570 -79.655668 Unten rechts KachelX + 1 7634 KachelY + 1 7228 2.71361201 -1.39025367 155.478515 -79.655668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39011590--1.39025367) × R
0.000137770000000037 × 6371000dl = 877.732670000236m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39011590--1.39025367) × R
0.000137770000000037 × 6371000dr = 877.732670000236m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71284502-2.71361201) × cos(-1.39011590) × R
0.000766989999999801 × 0.179698965541121 × 6371000do = 878.097789336402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71284502-2.71361201) × cos(-1.39025367) × R
0.000766989999999801 × 0.179563436504638 × 6371000du = 877.435527609024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39011590)-sin(-1.39025367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179698965541121-0.179563436504638)× R²
abs(2.71361201-2.71284502)×0.000135529036483728× R²
0.000766989999999801×0.000135529036483728× 6371000²
0.000766989999999801×0.000135529036483728× 40589641000000 ar = 770444.473995371m²