Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76322 / 61602
↖ ↑ ↗
← N 10.741573°
E 29.624634°		 ← 300.07 m → N 10.741573°
E 29.627381°		 →
↑
300.07 m
↓
↑
300.07 m
↓
N 10.738874°
E 29.624634°		 ← 300.08 m →
90 045 m²		 N 10.738874°
E 29.627381°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76322 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61602 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582294464111328 y=0.469989776611328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582294464111328 × 217)
    floor (0.582294464111328 × 131072)
    floor (76322.5)     		tx = 76322
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.469989776611328 × 217)
    floor (0.469989776611328 × 131072)
    floor (61602.5)     		ty = 61602
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76322 / 61602 ti = "17/76322/61602"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76322/61602.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76322 ÷ 217
    76322 ÷ 131072     		x = 0.582290649414062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61602 ÷ 217
    61602 ÷ 131072     		y = 0.469985961914062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582290649414062 × 2 - 1) × π
    0.164581298828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.51704740
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.469985961914062 × 2 - 1) × π
    0.060028076171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.188583763105301
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51704740} λ = 0.51704740}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.188583763105301))-π/2
    2×atan(1.2075382259021)-π/2
    2×0.879136066483859-π/2
    1.75827213296772-1.57079632675     		φ = 0.18747581
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51704740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.624634°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18747581 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.741573°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76322 KachelY 61602 0.51704740 0.18747581 29.624634 10.741573
    Oben rechts KachelX + 1 76323 KachelY 61602 0.51709534 0.18747581 29.627381 10.741573
    Unten links KachelX 76322 KachelY + 1 61603 0.51704740 0.18742871 29.624634 10.738874
    Unten rechts KachelX + 1 76323 KachelY + 1 61603 0.51709534 0.18742871 29.627381 10.738874
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18747581-0.18742871) × R
    4.70999999999944e-05 × 6371000     		dl = 300.074099999964m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18747581-0.18742871) × R
    4.70999999999944e-05 × 6371000     		dr = 300.074099999964m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51704740-0.51709534) × cos(0.18747581) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.982477821909553 × 6371000     		do = 300.074015790117m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51704740-0.51709534) × cos(0.18742871) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.982486599295676 × 6371000     		du = 300.076696629768m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18747581)-sin(0.18742871))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.982477821909553-0.982486599295676)×R²
    abs(0.51709534-0.51704740)×8.77738612237167e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.77738612237167e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.77738612237167e-06×40589641000000     		ar = 90044.8424635315m²