Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76321 / 58465
↖ ↑ ↗
← N 19.059522°
E 29.621887°		 ← 288.68 m → N 19.059522°
E 29.624634°		 →
↑
288.67 m
↓
↑
288.67 m
↓
N 19.056926°
E 29.621887°		 ← 288.69 m →
83 335 m²		 N 19.056926°
E 29.624634°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76321 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58465 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582286834716797 y=0.446056365966797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582286834716797 × 217)
    floor (0.582286834716797 × 131072)
    floor (76321.5)     		tx = 76321
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446056365966797 × 217)
    floor (0.446056365966797 × 131072)
    floor (58465.5)     		ty = 58465
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76321 / 58465 ti = "17/76321/58465"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76321/58465.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76321 ÷ 217
    76321 ÷ 131072     		x = 0.582283020019531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58465 ÷ 217
    58465 ÷ 131072     		y = 0.446052551269531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582283020019531 × 2 - 1) × π
    0.164566040039062 × 3.1415926535     		Λ = 0.51699946
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.446052551269531 × 2 - 1) × π
    0.107894897460938 × 3.1415926535     		Φ = 0.338961817213417
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51699946} λ = 0.51699946}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.338961817213417))-π/2
    2×atan(1.40348975503983)-π/2
    2×0.951723868809754-π/2
    1.90344773761951-1.57079632675     		φ = 0.33265141
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51699946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.621887°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33265141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.059522°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76321 KachelY 58465 0.51699946 0.33265141 29.621887 19.059522
    Oben rechts KachelX + 1 76322 KachelY 58465 0.51704740 0.33265141 29.624634 19.059522
    Unten links KachelX 76321 KachelY + 1 58466 0.51699946 0.33260610 29.621887 19.056926
    Unten rechts KachelX + 1 76322 KachelY + 1 58466 0.51704740 0.33260610 29.624634 19.056926
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33265141-0.33260610) × R
    4.53099999999651e-05 × 6371000     		dl = 288.670009999778m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33265141-0.33260610) × R
    4.53099999999651e-05 × 6371000     		dr = 288.670009999778m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51699946-0.51704740) × cos(0.33265141) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.94517984828407 × 6371000     		do = 288.682254595729m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51699946-0.51704740) × cos(0.33260610) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.945194643304878 × 6371000     		du = 288.686773375908m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33265141)-sin(0.33260610))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.94517984828407-0.945194643304878)×R²
    abs(0.51704740-0.51699946)×1.47950208078118e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.47950208078118e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.47950208078118e-05×40589641000000     		ar = 83334.561553322m²