↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 872.81 m → | S 79 |
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↑ 872.51 m ↓ |
↑ 872.51 m ↓ |
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S 79 |
← 872.15 m → 761 249 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93170166015625 y=0.88323974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93170166015625 × 213)
floor (0.93170166015625 × 8192)
floor (7632.5)tx = 7632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.88323974609375 × 213)
floor (0.88323974609375 × 8192)
floor (7235.5)ty = 7235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7632 / 7235 ti = "13/7632/7235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7632/7235.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7632 ÷ 213
7632 ÷ 8192x = 0.931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7235 ÷ 213
7235 ÷ 8192y = 0.8831787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931640625 × 2 - 1) × π
0.86328125 × 3.1415926535Λ = 2.71207803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8831787109375 × 2 - 1) × π
-0.766357421875 × 3.1415926535Φ = -2.4075828465177 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71207803} λ = 2.71207803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4075828465177))-π/2
2×atan(0.0900326545146281)-π/2
2×0.0897905662338147-π/2
0.179581132467629-1.57079632675φ = -1.39121519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71207803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39121519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.710759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7632 KachelY 7235 2.71207803 -1.39121519 155.390625 -79.710759 Oben rechts KachelX + 1 7633 KachelY 7235 2.71284502 -1.39121519 155.434570 -79.710759 Unten links KachelX 7632 KachelY + 1 7236 2.71207803 -1.39135214 155.390625 -79.718605 Unten rechts KachelX + 1 7633 KachelY + 1 7236 2.71284502 -1.39135214 155.434570 -79.718605 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39121519--1.39135214) × R
0.000136949999999914 × 6371000dl = 872.508449999449m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39121519--1.39135214) × R
0.000136949999999914 × 6371000dr = 872.508449999449m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71207803-2.71284502) × cos(-1.39121519) × R
0.000766990000000245 × 0.178617461810347 × 6371000do = 872.81302861337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71207803-2.71284502) × cos(-1.39135214) × R
0.000766990000000245 × 0.178482712484118 × 6371000du = 872.154576934922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39121519)-sin(-1.39135214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178617461810347-0.178482712484118)× R²
abs(2.71284502-2.71207803)×0.000134749326228395× R²
0.000766990000000245×0.000134749326228395× 6371000²
0.000766990000000245×0.000134749326228395× 40589641000000 ar = 761249.491598054m²