Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76319 / 58873
↖ ↑ ↗
← N 17.997019°
E 29.616394°		 ← 290.48 m → N 17.997019°
E 29.619141°		 →
↑
290.45 m
↓
↑
290.45 m
↓
N 17.994407°
E 29.616394°		 ← 290.49 m →
84 372 m²		 N 17.994407°
E 29.619141°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76319 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58873 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582271575927734 y=0.449169158935547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582271575927734 × 217)
    floor (0.582271575927734 × 131072)
    floor (76319.5)     		tx = 76319
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449169158935547 × 217)
    floor (0.449169158935547 × 131072)
    floor (58873.5)     		ty = 58873
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76319 / 58873 ti = "17/76319/58873"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76319/58873.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76319 ÷ 217
    76319 ÷ 131072     		x = 0.582267761230469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58873 ÷ 217
    58873 ÷ 131072     		y = 0.449165344238281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582267761230469 × 2 - 1) × π
    0.164535522460938 × 3.1415926535     		Λ = 0.51690359
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.449165344238281 × 2 - 1) × π
    0.101669311523438 × 3.1415926535     		Φ = 0.319403562168434
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51690359} λ = 0.51690359}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.319403562168434))-π/2
    2×atan(1.37630663813811)-π/2
    2×0.942451785739419-π/2
    1.88490357147884-1.57079632675     		φ = 0.31410724
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51690359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.616394°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31410724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.997019°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76319 KachelY 58873 0.51690359 0.31410724 29.616394 17.997019
    Oben rechts KachelX + 1 76320 KachelY 58873 0.51695153 0.31410724 29.619141 17.997019
    Unten links KachelX 76319 KachelY + 1 58874 0.51690359 0.31406165 29.616394 17.994407
    Unten rechts KachelX + 1 76320 KachelY + 1 58874 0.51695153 0.31406165 29.619141 17.994407
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31410724-0.31406165) × R
    4.55899999999843e-05 × 6371000     		dl = 290.4538899999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31410724-0.31406165) × R
    4.55899999999843e-05 × 6371000     		dr = 290.4538899999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51690359-0.51695153) × cos(0.31410724) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.951072591728127 × 6371000     		do = 290.482050122763m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51690359-0.51695153) × cos(0.31406165) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.951086676568748 × 6371000     		du = 290.486351995633m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31410724)-sin(0.31406165))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.951072591728127-0.951086676568748)×R²
    abs(0.51695153-0.51690359)×1.40848406219307e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.40848406219307e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.40848406219307e-05×40589641000000     		ar = 84372.2661957744m²