Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76312 / 58616
↖ ↑ ↗
← N 18.667063°
E 29.597168°		 ← 289.36 m → N 18.667063°
E 29.599915°		 →
↑
289.31 m
↓
↑
289.31 m
↓
N 18.664461°
E 29.597168°		 ← 289.36 m →
83 714 m²		 N 18.664461°
E 29.599915°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76312 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58616 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582218170166016 y=0.447208404541016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582218170166016 × 217)
    floor (0.582218170166016 × 131072)
    floor (76312.5)     		tx = 76312
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447208404541016 × 217)
    floor (0.447208404541016 × 131072)
    floor (58616.5)     		ty = 58616
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76312 / 58616 ti = "17/76312/58616"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76312/58616.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76312 ÷ 217
    76312 ÷ 131072     		x = 0.58221435546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58616 ÷ 217
    58616 ÷ 131072     		y = 0.44720458984375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58221435546875 × 2 - 1) × π
    0.1644287109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.51656803
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44720458984375 × 2 - 1) × π
    0.1055908203125 × 3.1415926535     		Φ = 0.331723345370789
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51656803} λ = 0.51656803}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.331723345370789))-π/2
    2×atan(1.39336731366746)-π/2
    2×0.948299020581438-π/2
    1.89659804116288-1.57079632675     		φ = 0.32580171
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51656803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.597168°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32580171 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.667063°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76312 KachelY 58616 0.51656803 0.32580171 29.597168 18.667063
    Oben rechts KachelX + 1 76313 KachelY 58616 0.51661597 0.32580171 29.599915 18.667063
    Unten links KachelX 76312 KachelY + 1 58617 0.51656803 0.32575630 29.597168 18.664461
    Unten rechts KachelX + 1 76313 KachelY + 1 58617 0.51661597 0.32575630 29.599915 18.664461
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32580171-0.32575630) × R
    4.54100000000235e-05 × 6371000     		dl = 289.30711000015m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32580171-0.32575630) × R
    4.54100000000235e-05 × 6371000     		dr = 289.30711000015m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51656803-0.51661597) × cos(0.32580171) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.947394428849541 × 6371000     		do = 289.358644503729m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51656803-0.51661597) × cos(0.32575630) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.947408962179884 × 6371000     		du = 289.363083356904m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32580171)-sin(0.32575630))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.947394428849541-0.947408962179884)×R²
    abs(0.51661597-0.51656803)×1.45333303430695e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.45333303430695e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.45333303430695e-05×40589641000000     		ar = 83714.1553051728m²