Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76307 / 58508
↖ ↑ ↗
← N 18.947856°
E 29.583435°		 ← 288.82 m → N 18.947856°
E 29.586181°		 →
↑
288.86 m
↓
↑
288.86 m
↓
N 18.945258°
E 29.583435°		 ← 288.82 m →
83 428 m²		 N 18.945258°
E 29.586181°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76307 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58508 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582180023193359 y=0.446384429931641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582180023193359 × 217)
    floor (0.582180023193359 × 131072)
    floor (76307.5)     		tx = 76307
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446384429931641 × 217)
    floor (0.446384429931641 × 131072)
    floor (58508.5)     		ty = 58508
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76307 / 58508 ti = "17/76307/58508"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76307/58508.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76307 ÷ 217
    76307 ÷ 131072     		x = 0.582176208496094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58508 ÷ 217
    58508 ÷ 131072     		y = 0.446380615234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582176208496094 × 2 - 1) × π
    0.164352416992188 × 3.1415926535     		Λ = 0.51632835
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.446380615234375 × 2 - 1) × π
    0.10723876953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.336900530529755
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51632835} λ = 0.51632835}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.336900530529755))-π/2
    2×atan(1.40059973989526)-π/2
    2×0.950749398181207-π/2
    1.90149879636241-1.57079632675     		φ = 0.33070247
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51632835} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.583435°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33070247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.947856°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76307 KachelY 58508 0.51632835 0.33070247 29.583435 18.947856
    Oben rechts KachelX + 1 76308 KachelY 58508 0.51637628 0.33070247 29.586181 18.947856
    Unten links KachelX 76307 KachelY + 1 58509 0.51632835 0.33065713 29.583435 18.945258
    Unten rechts KachelX + 1 76308 KachelY + 1 58509 0.51637628 0.33065713 29.586181 18.945258
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33070247-0.33065713) × R
    4.53400000000048e-05 × 6371000     		dl = 288.861140000031m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33070247-0.33065713) × R
    4.53400000000048e-05 × 6371000     		dr = 288.861140000031m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51632835-0.51637628) × cos(0.33070247) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.945814479621994 × 6371000     		do = 288.815829500943m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51632835-0.51637628) × cos(0.33065713) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.945829200888545 × 6371000     		du = 288.820324816781m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33070247)-sin(0.33065713))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.945814479621994-0.945829200888545)×R²
    abs(0.51637628-0.51632835)×1.47212665511098e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.47212665511098e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.47212665511098e-05×40589641000000     		ar = 83428.3190350127m²