Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76303 / 59823
N 15.498679°
E 29.572449°
← 294.32 m → N 15.498679°
E 29.575196°

294.28 m

294.28 m
N 15.496033°
E 29.572449°
← 294.32 m →
86 612 m²
N 15.496033°
E 29.575196°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76303 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59823 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582149505615234 y=0.456417083740234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582149505615234 × 217)
    floor (0.582149505615234 × 131072)
    floor (76303.5)
    tx = 76303
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456417083740234 × 217)
    floor (0.456417083740234 × 131072)
    floor (59823.5)
    ty = 59823
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76303 / 59823 ti = "17/76303/59823"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76303/59823.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76303 ÷ 217
    76303 ÷ 131072
    x = 0.582145690917969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59823 ÷ 217
    59823 ÷ 131072
    y = 0.456413269042969
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.582145690917969 × 2 - 1) × π
    0.164291381835938 × 3.1415926535
    Λ = 0.51613660
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.456413269042969 × 2 - 1) × π
    0.0871734619140625 × 3.1415926535
    Φ = 0.273863507529381
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51613660} λ = 0.51613660}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.273863507529381))-π/2
    2×atan(1.31503529757177)-π/2
    2×0.920649653729525-π/2
    1.84129930745905-1.57079632675
    φ = 0.27050298
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51613660} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.572449°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27050298 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.498679°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76303 KachelY 59823 0.51613660 0.27050298 29.572449 15.498679
    Oben rechts KachelX + 1 76304 KachelY 59823 0.51618454 0.27050298 29.575196 15.498679
    Unten links KachelX 76303 KachelY + 1 59824 0.51613660 0.27045679 29.572449 15.496033
    Unten rechts KachelX + 1 76304 KachelY + 1 59824 0.51618454 0.27045679 29.575196 15.496033
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.27050298-0.27045679) × R
    4.61900000000015e-05 × 6371000
    dl = 294.27649000001m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.27050298-0.27045679) × R
    4.61900000000015e-05 × 6371000
    dr = 294.27649000001m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.51613660-0.51618454) × cos(0.27050298) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.963636613881864 × 6371000
    do = 294.319425886451m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.51613660-0.51618454) × cos(0.27045679) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.963648955568342 × 6371000
    du = 294.323195355177m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.27050298)-sin(0.27045679))×
    abs(λ12)×abs(0.963636613881864-0.963648955568342)×
    abs(0.51618454-0.51613660)×1.23416864780124e-05×
    4.79400000000796e-05×1.23416864780124e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.23416864780124e-05×40589641000000
    ar = 86611.8422370891m²