↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 027.61 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 027.83 m ↓ |
↑ 1 027.83 m ↓ |
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N 65 |
← 1 027.97 m → 1 056 398 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465728759765625 y=0.259429931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465728759765625 × 214)
floor (0.465728759765625 × 16384)
floor (7630.5)tx = 7630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259429931640625 × 214)
floor (0.259429931640625 × 16384)
floor (4250.5)ty = 4250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7630 / 4250 ti = "14/7630/4250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7630/4250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7630 ÷ 214
7630 ÷ 16384x = 0.4656982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4250 ÷ 214
4250 ÷ 16384y = 0.2593994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4656982421875 × 2 - 1) × π
-0.068603515625 × 3.1415926535Λ = -0.21552430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2593994140625 × 2 - 1) × π
0.481201171875 × 3.1415926535Φ = 1.51173806641809 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21552430} λ = -0.21552430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51173806641809))-π/2
2×atan(4.53460539439822)-π/2
2×1.35374402158242-π/2
2.70748804316485-1.57079632675φ = 1.13669172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21552430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.348633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13669172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.127638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7630 KachelY 4250 -0.21552430 1.13669172 -12.348633 65.127638 Oben rechts KachelX + 1 7631 KachelY 4250 -0.21514081 1.13669172 -12.326660 65.127638 Unten links KachelX 7630 KachelY + 1 4251 -0.21552430 1.13653039 -12.348633 65.118395 Unten rechts KachelX + 1 7631 KachelY + 1 4251 -0.21514081 1.13653039 -12.326660 65.118395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13669172-1.13653039) × R
0.000161330000000071 × 6371000dl = 1027.83343000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13669172-1.13653039) × R
0.000161330000000071 × 6371000dr = 1027.83343000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21552430--0.21514081) × cos(1.13669172) × R
0.000383490000000014 × 0.420598227272906 × 6371000do = 1027.61180952098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21552430--0.21514081) × cos(1.13653039) × R
0.000383490000000014 × 0.420744587958334 × 6371000du = 1027.96940011229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13669172)-sin(1.13653039))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420598227272906-0.420744587958334)× R²
abs(-0.21514081--0.21552430)×0.000146360685427838× R²
0.000383490000000014×0.000146360685427838× 6371000²
0.000383490000000014×0.000146360685427838× 40589641000000 ar = 1056397.54496165m²