↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 651.66 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 652.26 m ↓ |
↑ 1 652.26 m ↓ |
|||
N 70 |
← 1 652.85 m → 2 729 951 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93145751953125 y=0.22186279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93145751953125 × 213)
floor (0.93145751953125 × 8192)
floor (7630.5)tx = 7630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22186279296875 × 213)
floor (0.22186279296875 × 8192)
floor (1817.5)ty = 1817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7630 / 1817 ti = "13/7630/1817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7630/1817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7630 ÷ 213
7630 ÷ 8192x = 0.931396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1817 ÷ 213
1817 ÷ 8192y = 0.2218017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931396484375 × 2 - 1) × π
0.86279296875 × 3.1415926535Λ = 2.71054405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2218017578125 × 2 - 1) × π
0.556396484375 × 3.1415926535Φ = 1.74797110774573 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71054405} λ = 2.71054405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74797110774573))-π/2
2×atan(5.74293904333797)-π/2
2×1.39839797075709-π/2
2.79679594151419-1.57079632675φ = 1.22599961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71054405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.302734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22599961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.244603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7630 KachelY 1817 2.71054405 1.22599961 155.302734 70.244603 Oben rechts KachelX + 1 7631 KachelY 1817 2.71131104 1.22599961 155.346680 70.244603 Unten links KachelX 7630 KachelY + 1 1818 2.71054405 1.22574027 155.302734 70.229744 Unten rechts KachelX + 1 7631 KachelY + 1 1818 2.71131104 1.22574027 155.346680 70.229744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22599961-1.22574027) × R
0.000259339999999941 × 6371000dl = 1652.25513999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22599961-1.22574027) × R
0.000259339999999941 × 6371000dr = 1652.25513999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71054405-2.71131104) × cos(1.22599961) × R
0.000766989999999801 × 0.338005365427029 × 6371000do = 1651.66095014275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71054405-2.71131104) × cos(1.22574027) × R
0.000766989999999801 × 0.338249430390024 × 6371000du = 1652.85357194675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22599961)-sin(1.22574027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338005365427029-0.338249430390024)× R²
abs(2.71131104-2.71054405)×0.000244064962995227× R²
0.000766989999999801×0.000244064962995227× 6371000²
0.000766989999999801×0.000244064962995227× 40589641000000 ar = 2729950.56746421m²