↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 598.77 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 599.38 m ↓ |
↑ 1 599.38 m ↓ |
|||
N 70 |
← 1 599.92 m → 2 557 953 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7630 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93145751953125 y=0.21636962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93145751953125 × 213)
floor (0.93145751953125 × 8192)
floor (7630.5)tx = 7630 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21636962890625 × 213)
floor (0.21636962890625 × 8192)
floor (1772.5)ty = 1772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7630 / 1772 ti = "13/7630/1772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7630/1772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7630 ÷ 213
7630 ÷ 8192x = 0.931396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1772 ÷ 213
1772 ÷ 8192y = 0.21630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.931396484375 × 2 - 1) × π
0.86279296875 × 3.1415926535Λ = 2.71054405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21630859375 × 2 - 1) × π
0.5673828125 × 3.1415926535Φ = 1.78248567547217 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.71054405} λ = 2.71054405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78248567547217))-π/2
2×atan(5.94461445148587)-π/2
2×1.40413717758987-π/2
2.80827435517974-1.57079632675φ = 1.23747803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.71054405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.302734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23747803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.902268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7630 KachelY 1772 2.71054405 1.23747803 155.302734 70.902268 Oben rechts KachelX + 1 7631 KachelY 1772 2.71131104 1.23747803 155.346680 70.902268 Unten links KachelX 7630 KachelY + 1 1773 2.71054405 1.23722699 155.302734 70.887885 Unten rechts KachelX + 1 7631 KachelY + 1 1773 2.71131104 1.23722699 155.346680 70.887885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23747803-1.23722699) × R
0.00025103999999998 × 6371000dl = 1599.37583999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23747803-1.23722699) × R
0.00025103999999998 × 6371000dr = 1599.37583999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.71054405-2.71131104) × cos(1.23747803) × R
0.000766989999999801 × 0.32718048787772 × 6371000do = 1598.76525863299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.71054405-2.71131104) × cos(1.23722699) × R
0.000766989999999801 × 0.327417700792455 × 6371000du = 1599.92439794915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23747803)-sin(1.23722699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32718048787772-0.327417700792455)× R²
abs(2.71131104-2.71054405)×0.000237212914735829× R²
0.000766989999999801×0.000237212914735829× 6371000²
0.000766989999999801×0.000237212914735829× 40589641000000 ar = 2557953.49163238m²