Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76285 / 58459
↖ ↑ ↗
← N 19.075097°
E 29.523010°		 ← 288.66 m → N 19.075097°
E 29.525757°		 →
↑
288.61 m
↓
↑
288.61 m
↓
N 19.072502°
E 29.523010°		 ← 288.66 m →
83 308 m²		 N 19.072502°
E 29.525757°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76285 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58459 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.582012176513672 y=0.446010589599609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582012176513672 × 217)
    floor (0.582012176513672 × 131072)
    floor (76285.5)     		tx = 76285
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446010589599609 × 217)
    floor (0.446010589599609 × 131072)
    floor (58459.5)     		ty = 58459
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76285 / 58459 ti = "17/76285/58459"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76285/58459.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76285 ÷ 217
    76285 ÷ 131072     		x = 0.582008361816406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58459 ÷ 217
    58459 ÷ 131072     		y = 0.446006774902344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.582008361816406 × 2 - 1) × π
    0.164016723632812 × 3.1415926535     		Λ = 0.51527373
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.446006774902344 × 2 - 1) × π
    0.107986450195312 × 3.1415926535     		Φ = 0.339249438611137
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51527373} λ = 0.51527373}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.339249438611137))-π/2
    2×atan(1.40389348678303)-π/2
    2×0.951859789399448-π/2
    1.9037195787989-1.57079632675     		φ = 0.33292325
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51527373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.523010°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33292325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.075097°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76285 KachelY 58459 0.51527373 0.33292325 29.523010 19.075097
    Oben rechts KachelX + 1 76286 KachelY 58459 0.51532167 0.33292325 29.525757 19.075097
    Unten links KachelX 76285 KachelY + 1 58460 0.51527373 0.33287795 29.523010 19.072502
    Unten rechts KachelX + 1 76286 KachelY + 1 58460 0.51532167 0.33287795 29.525757 19.072502
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33292325-0.33287795) × R
    4.53000000000259e-05 × 6371000     		dl = 288.606300000165m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33292325-0.33287795) × R
    4.53000000000259e-05 × 6371000     		dr = 288.606300000165m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51527373-0.51532167) × cos(0.33292325) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.945091043946969 × 6371000     		do = 288.655131464686m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51527373-0.51532167) × cos(0.33287795) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.945105847341524 × 6371000     		du = 288.659652802423m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33292325)-sin(0.33287795))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.945091043946969-0.945105847341524)×R²
    abs(0.51532167-0.51527373)×1.48033945555071e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.48033945555071e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.48033945555071e-05×40589641000000     		ar = 83308.341925584m²