↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 868.21 m → | S 79 |
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↑ 867.92 m ↓ |
↑ 867.92 m ↓ |
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S 79 |
← 867.56 m → 753 257 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93121337890625 y=0.88409423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93121337890625 × 213)
floor (0.93121337890625 × 8192)
floor (7628.5)tx = 7628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.88409423828125 × 213)
floor (0.88409423828125 × 8192)
floor (7242.5)ty = 7242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7628 / 7242 ti = "13/7628/7242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7628/7242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7628 ÷ 213
7628 ÷ 8192x = 0.93115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7242 ÷ 213
7242 ÷ 8192y = 0.884033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.93115234375 × 2 - 1) × π
0.8623046875 × 3.1415926535Λ = 2.70901007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.884033203125 × 2 - 1) × π
-0.76806640625 × 3.1415926535Φ = -2.41295177927515 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70901007} λ = 2.70901007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41295177927515))-π/2
2×atan(0.0895505705428017)-π/2
2×0.0893123380021784-π/2
0.178624676004357-1.57079632675φ = -1.39217165 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70901007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.214844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39217165 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.765560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7628 KachelY 7242 2.70901007 -1.39217165 155.214844 -79.765560 Oben rechts KachelX + 1 7629 KachelY 7242 2.70977706 -1.39217165 155.258789 -79.765560 Unten links KachelX 7628 KachelY + 1 7243 2.70901007 -1.39230788 155.214844 -79.773365 Unten rechts KachelX + 1 7629 KachelY + 1 7243 2.70977706 -1.39230788 155.258789 -79.773365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39217165--1.39230788) × R
0.000136229999999848 × 6371000dl = 867.921329999034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39217165--1.39230788) × R
0.000136229999999848 × 6371000dr = 867.921329999034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70901007-2.70977706) × cos(-1.39217165) × R
0.000766989999999801 × 0.177676301473069 × 6371000do = 868.214054939941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70901007-2.70977706) × cos(-1.39230788) × R
0.000766989999999801 × 0.17754223738224 × 6371000du = 867.558951659679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39217165)-sin(-1.39230788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177676301473069-0.17754223738224)× R²
abs(2.70977706-2.70901007)×0.000134064090828168× R²
0.000766989999999801×0.000134064090828168× 6371000²
0.000766989999999801×0.000134064090828168× 40589641000000 ar = 753257.2093955m²