↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 351.56 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 351.80 m ↓ |
↑ 1 351.80 m ↓ |
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N 56 |
← 1 351.99 m → 1 827 330 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465606689453125 y=0.309356689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465606689453125 × 214)
floor (0.465606689453125 × 16384)
floor (7628.5)tx = 7628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309356689453125 × 214)
floor (0.309356689453125 × 16384)
floor (5068.5)ty = 5068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7628 / 5068 ti = "14/7628/5068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7628/5068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7628 ÷ 214
7628 ÷ 16384x = 0.465576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5068 ÷ 214
5068 ÷ 16384y = 0.309326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465576171875 × 2 - 1) × π
-0.06884765625 × 3.1415926535Λ = -0.21629129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.309326171875 × 2 - 1) × π
0.38134765625 × 3.1415926535Φ = 1.19803899530444 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21629129} λ = -0.21629129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19803899530444))-π/2
2×atan(3.31361253751066)-π/2
2×1.27770232484132-π/2
2.55540464968263-1.57079632675φ = 0.98460832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21629129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.392578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98460832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.413901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7628 KachelY 5068 -0.21629129 0.98460832 -12.392578 56.413901 Oben rechts KachelX + 1 7629 KachelY 5068 -0.21590780 0.98460832 -12.370606 56.413901 Unten links KachelX 7628 KachelY + 1 5069 -0.21629129 0.98439614 -12.392578 56.401744 Unten rechts KachelX + 1 7629 KachelY + 1 5069 -0.21590780 0.98439614 -12.370606 56.401744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98460832-0.98439614) × R
0.000212180000000006 × 6371000dl = 1351.79878000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98460832-0.98439614) × R
0.000212180000000006 × 6371000dr = 1351.79878000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21629129--0.21590780) × cos(0.98460832) × R
0.000383489999999986 × 0.553189448044213 × 6371000do = 1351.56064113351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21629129--0.21590780) × cos(0.98439614) × R
0.000383489999999986 × 0.553366193302472 × 6371000du = 1351.99246776255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98460832)-sin(0.98439614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553189448044213-0.553366193302472)× R²
abs(-0.21590780--0.21629129)×0.000176745258259392× R²
0.000383489999999986×0.000176745258259392× 6371000²
0.000383489999999986×0.000176745258259392× 40589641000000 ar = 1827329.90399192m²