Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76277 / 59934
↖ ↑ ↗
← N 15.204687°
E 29.501038°		 ← 294.73 m → N 15.204687°
E 29.503784°		 →
↑
294.72 m
↓
↑
294.72 m
↓
N 15.202037°
E 29.501038°		 ← 294.74 m →
86 865 m²		 N 15.202037°
E 29.503784°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76277 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59934 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581951141357422 y=0.457263946533203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581951141357422 × 217)
    floor (0.581951141357422 × 131072)
    floor (76277.5)     		tx = 76277
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457263946533203 × 217)
    floor (0.457263946533203 × 131072)
    floor (59934.5)     		ty = 59934
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76277 / 59934 ti = "17/76277/59934"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76277/59934.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76277 ÷ 217
    76277 ÷ 131072     		x = 0.581947326660156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59934 ÷ 217
    59934 ÷ 131072     		y = 0.457260131835938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.581947326660156 × 2 - 1) × π
    0.163894653320312 × 3.1415926535     		Λ = 0.51489024
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.457260131835938 × 2 - 1) × π
    0.085479736328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.268542511671555
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51489024} λ = 0.51489024}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.268542511671555))-π/2
    2×atan(1.30805658352046)-π/2
    2×0.918084088260321-π/2
    1.83616817652064-1.57079632675     		φ = 0.26537185
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51489024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.501038°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26537185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.204687°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76277 KachelY 59934 0.51489024 0.26537185 29.501038 15.204687
    Oben rechts KachelX + 1 76278 KachelY 59934 0.51493818 0.26537185 29.503784 15.204687
    Unten links KachelX 76277 KachelY + 1 59935 0.51489024 0.26532559 29.501038 15.202037
    Unten rechts KachelX + 1 76278 KachelY + 1 59935 0.51493818 0.26532559 29.503784 15.202037
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26537185-0.26532559) × R
    4.62600000000202e-05 × 6371000     		dl = 294.722460000129m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26537185-0.26532559) × R
    4.62600000000202e-05 × 6371000     		dr = 294.722460000129m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51489024-0.51493818) × cos(0.26537185) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.964995043199375 × 6371000     		do = 294.734325165308m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51489024-0.51493818) × cos(0.26532559) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.965007174690048 × 6371000     		du = 294.738030434824m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26537185)-sin(0.26532559))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.964995043199375-0.965007174690048)×R²
    abs(0.51493818-0.51489024)×1.21314906733616e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.21314906733616e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.21314906733616e-05×40589641000000     		ar = 86865.3713878243m²