Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76276 / 59924
↖ ↑ ↗
← N 15.231190°
E 29.498291°		 ← 294.70 m → N 15.231190°
E 29.501038°		 →
↑
294.66 m
↓
↑
294.66 m
↓
N 15.228540°
E 29.498291°		 ← 294.70 m →
86 836 m²		 N 15.228540°
E 29.501038°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76276 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59924 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581943511962891 y=0.457187652587891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581943511962891 × 217)
    floor (0.581943511962891 × 131072)
    floor (76276.5)     		tx = 76276
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457187652587891 × 217)
    floor (0.457187652587891 × 131072)
    floor (59924.5)     		ty = 59924
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76276 / 59924 ti = "17/76276/59924"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76276/59924.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76276 ÷ 217
    76276 ÷ 131072     		x = 0.581939697265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59924 ÷ 217
    59924 ÷ 131072     		y = 0.457183837890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.581939697265625 × 2 - 1) × π
    0.16387939453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.51484230
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.457183837890625 × 2 - 1) × π
    0.08563232421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.269021880667755
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51484230} λ = 0.51484230}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.269021880667755))-π/2
    2×atan(1.30868377560808)-π/2
    2×0.918315368065765-π/2
    1.83663073613153-1.57079632675     		φ = 0.26583441
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51484230} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.498291°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26583441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.231190°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76276 KachelY 59924 0.51484230 0.26583441 29.498291 15.231190
    Oben rechts KachelX + 1 76277 KachelY 59924 0.51489024 0.26583441 29.501038 15.231190
    Unten links KachelX 76276 KachelY + 1 59925 0.51484230 0.26578816 29.498291 15.228540
    Unten rechts KachelX + 1 76277 KachelY + 1 59925 0.51489024 0.26578816 29.501038 15.228540
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26583441-0.26578816) × R
    4.62500000000254e-05 × 6371000     		dl = 294.658750000162m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26583441-0.26578816) × R
    4.62500000000254e-05 × 6371000     		dr = 294.658750000162m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51484230-0.51489024) × cos(0.26583441) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.964873625226248 × 6371000     		do = 294.697240991699m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51484230-0.51489024) × cos(0.26578816) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.964885774738043 × 6371000     		du = 294.700951765329m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26583441)-sin(0.26578816))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.964873625226248-0.964885774738043)×R²
    abs(0.51489024-0.51484230)×1.21495117949566e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.21495117949566e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.21495117949566e-05×40589641000000     		ar = 86835.667380584m²