Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76275 / 59935
↖ ↑ ↗
← N 15.202037°
E 29.495545°		 ← 294.68 m → N 15.202037°
E 29.498291°		 →
↑
294.72 m
↓
↑
294.72 m
↓
N 15.199386°
E 29.495545°		 ← 294.68 m →
86 848 m²		 N 15.199386°
E 29.498291°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76275 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59935 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581935882568359 y=0.457271575927734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581935882568359 × 217)
    floor (0.581935882568359 × 131072)
    floor (76275.5)     		tx = 76275
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457271575927734 × 217)
    floor (0.457271575927734 × 131072)
    floor (59935.5)     		ty = 59935
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76275 / 59935 ti = "17/76275/59935"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76275/59935.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76275 ÷ 217
    76275 ÷ 131072     		x = 0.581932067871094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59935 ÷ 217
    59935 ÷ 131072     		y = 0.457267761230469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.581932067871094 × 2 - 1) × π
    0.163864135742188 × 3.1415926535     		Λ = 0.51479437
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.457267761230469 × 2 - 1) × π
    0.0854644775390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.268494574771935
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51479437} λ = 0.51479437}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.268494574771935))-π/2
    2×atan(1.30799388084621)-π/2
    2×0.918060958679672-π/2
    1.83612191735934-1.57079632675     		φ = 0.26532559
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51479437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.495545°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26532559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.202037°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76275 KachelY 59935 0.51479437 0.26532559 29.495545 15.202037
    Oben rechts KachelX + 1 76276 KachelY 59935 0.51484230 0.26532559 29.498291 15.202037
    Unten links KachelX 76275 KachelY + 1 59936 0.51479437 0.26527933 29.495545 15.199386
    Unten rechts KachelX + 1 76276 KachelY + 1 59936 0.51484230 0.26527933 29.498291 15.199386
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26532559-0.26527933) × R
    4.62600000000202e-05 × 6371000     		dl = 294.722460000129m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26532559-0.26527933) × R
    4.62600000000202e-05 × 6371000     		dr = 294.722460000129m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51479437-0.51484230) × cos(0.26532559) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.965007174690048 × 6371000     		do = 294.676549828098m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51479437-0.51484230) × cos(0.26527933) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.965019304115618 × 6371000     		du = 294.680253694113m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26532559)-sin(0.26527933))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.965007174690048-0.965019304115618)×R²
    abs(0.51484230-0.51479437)×1.2129425570051e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.2129425570051e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.2129425570051e-05×40589641000000     		ar = 86848.3434914179m²