Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76275 / 59925
↖ ↑ ↗
← N 15.228540°
E 29.495545°		 ← 294.64 m → N 15.228540°
E 29.498291°		 →
↑
294.72 m
↓
↑
294.72 m
↓
N 15.225889°
E 29.495545°		 ← 294.64 m →
86 837 m²		 N 15.225889°
E 29.498291°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76275 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59925 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581935882568359 y=0.457195281982422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581935882568359 × 217)
    floor (0.581935882568359 × 131072)
    floor (76275.5)     		tx = 76275
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457195281982422 × 217)
    floor (0.457195281982422 × 131072)
    floor (59925.5)     		ty = 59925
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76275 / 59925 ti = "17/76275/59925"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76275/59925.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76275 ÷ 217
    76275 ÷ 131072     		x = 0.581932067871094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59925 ÷ 217
    59925 ÷ 131072     		y = 0.457191467285156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.581932067871094 × 2 - 1) × π
    0.163864135742188 × 3.1415926535     		Λ = 0.51479437
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.457191467285156 × 2 - 1) × π
    0.0856170654296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.268973943768135
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51479437} λ = 0.51479437}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.268973943768135))-π/2
    2×atan(1.30862104286892)-π/2
    2×0.918292241395084-π/2
    1.83658448279017-1.57079632675     		φ = 0.26578816
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51479437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.495545°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26578816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.228540°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76275 KachelY 59925 0.51479437 0.26578816 29.495545 15.228540
    Oben rechts KachelX + 1 76276 KachelY 59925 0.51484230 0.26578816 29.498291 15.228540
    Unten links KachelX 76275 KachelY + 1 59926 0.51479437 0.26574190 29.495545 15.225889
    Unten rechts KachelX + 1 76276 KachelY + 1 59926 0.51484230 0.26574190 29.498291 15.225889
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26578816-0.26574190) × R
    4.62600000000202e-05 × 6371000     		dl = 294.722460000129m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26578816-0.26574190) × R
    4.62600000000202e-05 × 6371000     		dr = 294.722460000129m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51479437-0.51484230) × cos(0.26578816) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.964885774738043 × 6371000     		do = 294.639478892312m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51479437-0.51484230) × cos(0.26574190) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.964897924812139 × 6371000     		du = 294.643189063602m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26578816)-sin(0.26574190))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.964885774738043-0.964897924812139)×R²
    abs(0.51484230-0.51479437)×1.21500740959402e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.21500740959402e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.21500740959402e-05×40589641000000     		ar = 86837.4187831634m²