Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76274 / 58547
↖ ↑ ↗
← N 18.846513°
E 29.492798°		 ← 289.05 m → N 18.846513°
E 29.495545°		 →
↑
289.05 m
↓
↑
289.05 m
↓
N 18.843913°
E 29.492798°		 ← 289.06 m →
83 552 m²		 N 18.843913°
E 29.495545°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76274 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58547 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581928253173828 y=0.446681976318359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581928253173828 × 217)
    floor (0.581928253173828 × 131072)
    floor (76274.5)     		tx = 76274
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446681976318359 × 217)
    floor (0.446681976318359 × 131072)
    floor (58547.5)     		ty = 58547
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76274 / 58547 ti = "17/76274/58547"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76274/58547.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76274 ÷ 217
    76274 ÷ 131072     		x = 0.581924438476562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58547 ÷ 217
    58547 ÷ 131072     		y = 0.446678161621094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.581924438476562 × 2 - 1) × π
    0.163848876953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.51474643
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.446678161621094 × 2 - 1) × π
    0.106643676757812 × 3.1415926535     		Φ = 0.335030991444572
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51474643} λ = 0.51474643}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.335030991444572))-π/2
    2×atan(1.39798371008578)-π/2
    2×0.94986501166576-π/2
    1.89973002333152-1.57079632675     		φ = 0.32893370
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51474643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.492798°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32893370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.846513°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76274 KachelY 58547 0.51474643 0.32893370 29.492798 18.846513
    Oben rechts KachelX + 1 76275 KachelY 58547 0.51479437 0.32893370 29.495545 18.846513
    Unten links KachelX 76274 KachelY + 1 58548 0.51474643 0.32888833 29.492798 18.843913
    Unten rechts KachelX + 1 76275 KachelY + 1 58548 0.51479437 0.32888833 29.495545 18.843913
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32893370-0.32888833) × R
    4.5369999999989e-05 × 6371000     		dl = 289.05226999993m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32893370-0.32888833) × R
    4.5369999999989e-05 × 6371000     		dr = 289.05226999993m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51474643-0.51479437) × cos(0.32893370) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.946387332721105 × 6371000     		do = 289.05105142278m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51474643-0.51479437) × cos(0.32888833) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.946401987803243 × 6371000     		du = 289.055527462087m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32893370)-sin(0.32888833))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.946387332721105-0.946401987803243)×R²
    abs(0.51479437-0.51474643)×1.46550821388258e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.46550821388258e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.46550821388258e-05×40589641000000     		ar = 83551.5094786088m²