Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76274 / 58486
↖ ↑ ↗
← N 19.004997°
E 29.492798°		 ← 288.78 m → N 19.004997°
E 29.495545°		 →
↑
288.80 m
↓
↑
288.80 m
↓
N 19.002400°
E 29.492798°		 ← 288.78 m →
83 399 m²		 N 19.002400°
E 29.495545°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76274 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58486 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581928253173828 y=0.446216583251953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581928253173828 × 217)
    floor (0.581928253173828 × 131072)
    floor (76274.5)     		tx = 76274
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446216583251953 × 217)
    floor (0.446216583251953 × 131072)
    floor (58486.5)     		ty = 58486
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76274 / 58486 ti = "17/76274/58486"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76274/58486.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76274 ÷ 217
    76274 ÷ 131072     		x = 0.581924438476562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58486 ÷ 217
    58486 ÷ 131072     		y = 0.446212768554688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.581924438476562 × 2 - 1) × π
    0.163848876953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.51474643
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.446212768554688 × 2 - 1) × π
    0.107574462890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.337955142321396
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51474643} λ = 0.51474643}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.337955142321396))-π/2
    2×atan(1.40207760804794)-π/2
    2×0.951248046266567-π/2
    1.90249609253313-1.57079632675     		φ = 0.33169977
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51474643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.492798°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33169977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.004997°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76274 KachelY 58486 0.51474643 0.33169977 29.492798 19.004997
    Oben rechts KachelX + 1 76275 KachelY 58486 0.51479437 0.33169977 29.495545 19.004997
    Unten links KachelX 76274 KachelY + 1 58487 0.51474643 0.33165444 29.492798 19.002400
    Unten rechts KachelX + 1 76275 KachelY + 1 58487 0.51479437 0.33165444 29.495545 19.002400
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33169977-0.33165444) × R
    4.53300000000101e-05 × 6371000     		dl = 288.797430000064m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33169977-0.33165444) × R
    4.53300000000101e-05 × 6371000     		dr = 288.797430000064m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51474643-0.51479437) × cos(0.33169977) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.945490178514262 × 6371000     		do = 288.777037435261m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51474643-0.51479437) × cos(0.33165444) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.945504939285184 × 6371000     		du = 288.781545754643m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33169977)-sin(0.33165444))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.945490178514262-0.945504939285184)×R²
    abs(0.51479437-0.51474643)×1.47607709222175e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.47607709222175e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.47607709222175e-05×40589641000000     		ar = 83398.7172641559m²