Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76272 / 58426
↖ ↑ ↗
← N 19.160735°
E 29.487304°		 ← 288.51 m → N 19.160735°
E 29.490051°		 →
↑
288.48 m
↓
↑
288.48 m
↓
N 19.158141°
E 29.487304°		 ← 288.51 m →
83 228 m²		 N 19.158141°
E 29.490051°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76272 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58426 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581912994384766 y=0.445758819580078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581912994384766 × 217)
    floor (0.581912994384766 × 131072)
    floor (76272.5)     		tx = 76272
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445758819580078 × 217)
    floor (0.445758819580078 × 131072)
    floor (58426.5)     		ty = 58426
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76272 / 58426 ti = "17/76272/58426"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76272/58426.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76272 ÷ 217
    76272 ÷ 131072     		x = 0.5819091796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58426 ÷ 217
    58426 ÷ 131072     		y = 0.445755004882812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5819091796875 × 2 - 1) × π
    0.163818359375 × 3.1415926535     		Λ = 0.51465055
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445755004882812 × 2 - 1) × π
    0.108489990234375 × 3.1415926535     		Φ = 0.340831356298599
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51465055} λ = 0.51465055}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.340831356298599))-π/2
    2×atan(1.40611608824386)-π/2
    2×0.952607124043966-π/2
    1.90521424808793-1.57079632675     		φ = 0.33441792
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51465055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.487304°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33441792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.160735°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76272 KachelY 58426 0.51465055 0.33441792 29.487304 19.160735
    Oben rechts KachelX + 1 76273 KachelY 58426 0.51469849 0.33441792 29.490051 19.160735
    Unten links KachelX 76272 KachelY + 1 58427 0.51465055 0.33437264 29.487304 19.158141
    Unten rechts KachelX + 1 76273 KachelY + 1 58427 0.51469849 0.33437264 29.490051 19.158141
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33441792-0.33437264) × R
    4.52799999999809e-05 × 6371000     		dl = 288.478879999878m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33441792-0.33437264) × R
    4.52799999999809e-05 × 6371000     		dr = 288.478879999878m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51465055-0.51469849) × cos(0.33441792) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.944601519589048 × 6371000     		do = 288.50561812542m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51465055-0.51469849) × cos(0.33437264) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.944616380394758 × 6371000     		du = 288.510156998001m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33441792)-sin(0.33437264))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.944601519589048-0.944616380394758)×R²
    abs(0.51469849-0.51465055)×1.48608057100041e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.48608057100041e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.48608057100041e-05×40589641000000     		ar = 83228.4322891181m²