↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 873.47 m → | S 79 |
→ |
↑ 873.15 m ↓ |
↑ 873.15 m ↓ |
|||
S 79 |
← 872.81 m → 762 380 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7627 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7234 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93109130859375 y=0.88311767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93109130859375 × 213)
floor (0.93109130859375 × 8192)
floor (7627.5)tx = 7627 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.88311767578125 × 213)
floor (0.88311767578125 × 8192)
floor (7234.5)ty = 7234 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7627 / 7234 ti = "13/7627/7234" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7627/7234.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7627 ÷ 213
7627 ÷ 8192x = 0.9310302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7234 ÷ 213
7234 ÷ 8192y = 0.883056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9310302734375 × 2 - 1) × π
0.862060546875 × 3.1415926535Λ = 2.70824308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.883056640625 × 2 - 1) × π
-0.76611328125 × 3.1415926535Φ = -2.40681585612378 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70824308} λ = 2.70824308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40681585612378))-π/2
2×atan(0.0901017351844985)-π/2
2×0.0898590910237387-π/2
0.179718182047477-1.57079632675φ = -1.39107814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70824308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.170898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39107814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.702906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7627 KachelY 7234 2.70824308 -1.39107814 155.170898 -79.702906 Oben rechts KachelX + 1 7628 KachelY 7234 2.70901007 -1.39107814 155.214844 -79.702906 Unten links KachelX 7627 KachelY + 1 7235 2.70824308 -1.39121519 155.170898 -79.710759 Unten rechts KachelX + 1 7628 KachelY + 1 7235 2.70901007 -1.39121519 155.214844 -79.710759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39107814--1.39121519) × R
0.000137049999999972 × 6371000dl = 873.145549999821m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39107814--1.39121519) × R
0.000137049999999972 × 6371000dr = 873.145549999821m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70824308-2.70901007) × cos(-1.39107814) × R
0.000766990000000245 × 0.178752306175962 × 6371000do = 873.471944701144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70824308-2.70901007) × cos(-1.39121519) × R
0.000766990000000245 × 0.178617461810347 × 6371000du = 872.81302861337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39107814)-sin(-1.39121519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178752306175962-0.178617461810347)× R²
abs(2.70901007-2.70824308)×0.000134844365615477× R²
0.000766990000000245×0.000134844365615477× 6371000²
0.000766990000000245×0.000134844365615477× 40589641000000 ar = 762380.47793656m²