Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76266 / 58583
↖ ↑ ↗
← N 18.752910°
E 29.470825°		 ← 289.21 m → N 18.752910°
E 29.473572°		 →
↑
289.18 m
↓
↑
289.18 m
↓
N 18.750310°
E 29.470825°		 ← 289.22 m →
83 635 m²		 N 18.750310°
E 29.473572°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76266 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58583 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581867218017578 y=0.446956634521484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581867218017578 × 217)
    floor (0.581867218017578 × 131072)
    floor (76266.5)     		tx = 76266
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446956634521484 × 217)
    floor (0.446956634521484 × 131072)
    floor (58583.5)     		ty = 58583
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76266 / 58583 ti = "17/76266/58583"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76266/58583.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76266 ÷ 217
    76266 ÷ 131072     		x = 0.581863403320312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58583 ÷ 217
    58583 ÷ 131072     		y = 0.446952819824219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.581863403320312 × 2 - 1) × π
    0.163726806640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.51436293
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.446952819824219 × 2 - 1) × π
    0.106094360351562 × 3.1415926535     		Φ = 0.33330526305825
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51436293} λ = 0.51436293}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.33330526305825))-π/2
    2×atan(1.39557325041123)-π/2
    2×0.949048180627842-π/2
    1.89809636125568-1.57079632675     		φ = 0.32730003
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51436293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.470825°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32730003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.752910°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76266 KachelY 58583 0.51436293 0.32730003 29.470825 18.752910
    Oben rechts KachelX + 1 76267 KachelY 58583 0.51441087 0.32730003 29.473572 18.752910
    Unten links KachelX 76266 KachelY + 1 58584 0.51436293 0.32725464 29.470825 18.750310
    Unten rechts KachelX + 1 76267 KachelY + 1 58584 0.51441087 0.32725464 29.473572 18.750310
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32730003-0.32725464) × R
    4.5390000000034e-05 × 6371000     		dl = 289.179690000217m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32730003-0.32725464) × R
    4.5390000000034e-05 × 6371000     		dr = 289.179690000217m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51436293-0.51441087) × cos(0.32730003) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.946913800675157 × 6371000     		do = 289.211848287232m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51436293-0.51441087) × cos(0.32725464) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.946928392020261 × 6371000     		du = 289.216304859609m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32730003)-sin(0.32725464))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.946913800675157-0.946928392020261)×R²
    abs(0.51441087-0.51436293)×1.45913451045088e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.45913451045088e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.45913451045088e-05×40589641000000     		ar = 83634.8370216409m²