Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76262 / 59362
↖ ↑ ↗
← N 16.715124°
E 29.459839°		 ← 292.46 m → N 16.715124°
E 29.462585°		 →
↑
292.49 m
↓
↑
292.49 m
↓
N 16.712494°
E 29.459839°		 ← 292.46 m →
85 543 m²		 N 16.712494°
E 29.462585°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76262 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59362 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581836700439453 y=0.452899932861328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581836700439453 × 217)
    floor (0.581836700439453 × 131072)
    floor (76262.5)     		tx = 76262
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452899932861328 × 217)
    floor (0.452899932861328 × 131072)
    floor (59362.5)     		ty = 59362
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76262 / 59362 ti = "17/76262/59362"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76262/59362.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76262 ÷ 217
    76262 ÷ 131072     		x = 0.581832885742188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59362 ÷ 217
    59362 ÷ 131072     		y = 0.452896118164062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.581832885742188 × 2 - 1) × π
    0.163665771484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.51417119
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.452896118164062 × 2 - 1) × π
    0.094207763671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.295962418254227
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51417119} λ = 0.51417119}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.295962418254227))-π/2
    2×atan(1.34441963024586)-π/2
    2×0.93126513830007-π/2
    1.86253027660014-1.57079632675     		φ = 0.29173395
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51417119} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.459839°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29173395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.715124°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76262 KachelY 59362 0.51417119 0.29173395 29.459839 16.715124
    Oben rechts KachelX + 1 76263 KachelY 59362 0.51421912 0.29173395 29.462585 16.715124
    Unten links KachelX 76262 KachelY + 1 59363 0.51417119 0.29168804 29.459839 16.712494
    Unten rechts KachelX + 1 76263 KachelY + 1 59363 0.51421912 0.29168804 29.462585 16.712494
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29173395-0.29168804) × R
    4.59100000000379e-05 × 6371000     		dl = 292.492610000241m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29173395-0.29168804) × R
    4.59100000000379e-05 × 6371000     		dr = 292.492610000241m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51417119-0.51421912) × cos(0.29173395) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.957746608381112 × 6371000     		do = 292.459448561051m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51417119-0.51421912) × cos(0.29168804) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.957759811700275 × 6371000     		du = 292.463480353393m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29173395)-sin(0.29168804))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.957746608381112-0.957759811700275)×R²
    abs(0.51421912-0.51417119)×1.3203319162991e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.3203319162991e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.3203319162991e-05×40589641000000     		ar = 85542.8170786503m²