Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76260 / 58596
↖ ↑ ↗
← N 18.719097°
E 29.454346°		 ← 289.27 m → N 18.719097°
E 29.457092°		 →
↑
289.24 m
↓
↑
289.24 m
↓
N 18.716496°
E 29.454346°		 ← 289.27 m →
83 670 m²		 N 18.716496°
E 29.457092°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76260 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58596 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581821441650391 y=0.447055816650391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581821441650391 × 217)
    floor (0.581821441650391 × 131072)
    floor (76260.5)     		tx = 76260
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447055816650391 × 217)
    floor (0.447055816650391 × 131072)
    floor (58596.5)     		ty = 58596
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76260 / 58596 ti = "17/76260/58596"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76260/58596.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76260 ÷ 217
    76260 ÷ 131072     		x = 0.581817626953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58596 ÷ 217
    58596 ÷ 131072     		y = 0.447052001953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.581817626953125 × 2 - 1) × π
    0.16363525390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.51407531
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.447052001953125 × 2 - 1) × π
    0.10589599609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.33268208336319
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51407531} λ = 0.51407531}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.33268208336319))-π/2
    2×atan(1.39470382842981)-π/2
    2×0.948753102360968-π/2
    1.89750620472194-1.57079632675     		φ = 0.32670988
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51407531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.454346°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32670988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.719097°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76260 KachelY 58596 0.51407531 0.32670988 29.454346 18.719097
    Oben rechts KachelX + 1 76261 KachelY 58596 0.51412325 0.32670988 29.457092 18.719097
    Unten links KachelX 76260 KachelY + 1 58597 0.51407531 0.32666448 29.454346 18.716496
    Unten rechts KachelX + 1 76261 KachelY + 1 58597 0.51412325 0.32666448 29.457092 18.716496
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32670988-0.32666448) × R
    4.54000000000288e-05 × 6371000     		dl = 289.243400000183m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32670988-0.32666448) × R
    4.54000000000288e-05 × 6371000     		dr = 289.243400000183m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51407531-0.51412325) × cos(0.32670988) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.947103361656144 × 6371000     		do = 289.269745090796m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51407531-0.51412325) × cos(0.32666448) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.947117930842478 × 6371000     		du = 289.274194895313m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32670988)-sin(0.32666448))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.947103361656144-0.947117930842478)×R²
    abs(0.51412325-0.51407531)×1.45691863332464e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.45691863332464e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.45691863332464e-05×40589641000000     		ar = 83670.0081399084m²