↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 868.87 m → | S 79 |
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↑ 868.56 m ↓ |
↑ 868.56 m ↓ |
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S 79 |
← 868.21 m → 754 379 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93096923828125 y=0.88397216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93096923828125 × 213)
floor (0.93096923828125 × 8192)
floor (7626.5)tx = 7626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.88397216796875 × 213)
floor (0.88397216796875 × 8192)
floor (7241.5)ty = 7241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7626 / 7241 ti = "13/7626/7241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7626/7241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7626 ÷ 213
7626 ÷ 8192x = 0.930908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7241 ÷ 213
7241 ÷ 8192y = 0.8839111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.930908203125 × 2 - 1) × π
0.86181640625 × 3.1415926535Λ = 2.70747609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8839111328125 × 2 - 1) × π
-0.767822265625 × 3.1415926535Φ = -2.41218478888123 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70747609} λ = 2.70747609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41218478888123))-π/2
2×atan(0.0896192813170616)-π/2
2×0.089380501731203-π/2
0.178761003462406-1.57079632675φ = -1.39203532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70747609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.126953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39203532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.757749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7626 KachelY 7241 2.70747609 -1.39203532 155.126953 -79.757749 Oben rechts KachelX + 1 7627 KachelY 7241 2.70824308 -1.39203532 155.170898 -79.757749 Unten links KachelX 7626 KachelY + 1 7242 2.70747609 -1.39217165 155.126953 -79.765560 Unten rechts KachelX + 1 7627 KachelY + 1 7242 2.70824308 -1.39217165 155.170898 -79.765560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39203532--1.39217165) × R
0.000136330000000129 × 6371000dl = 868.558430000821m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39203532--1.39217165) × R
0.000136330000000129 × 6371000dr = 868.558430000821m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70747609-2.70824308) × cos(-1.39203532) × R
0.000766989999999801 × 0.177810460672948 × 6371000do = 868.869622969942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70747609-2.70824308) × cos(-1.39217165) × R
0.000766989999999801 × 0.177676301473069 × 6371000du = 868.214054939941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39203532)-sin(-1.39217165))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177810460672948-0.177676301473069)× R²
abs(2.70824308-2.70747609)×0.000134159199879025× R²
0.000766989999999801×0.000134159199879025× 6371000²
0.000766989999999801×0.000134159199879025× 40589641000000 ar = 754379.3372029m²