Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76256 / 58592
↖ ↑ ↗
← N 18.729502°
E 29.443359°		 ← 289.25 m → N 18.729502°
E 29.446106°		 →
↑
289.24 m
↓
↑
289.24 m
↓
N 18.726901°
E 29.443359°		 ← 289.26 m →
83 665 m²		 N 18.726901°
E 29.446106°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76256 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58592 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581790924072266 y=0.447025299072266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581790924072266 × 217)
    floor (0.581790924072266 × 131072)
    floor (76256.5)     		tx = 76256
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447025299072266 × 217)
    floor (0.447025299072266 × 131072)
    floor (58592.5)     		ty = 58592
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76256 / 58592 ti = "17/76256/58592"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76256/58592.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76256 ÷ 217
    76256 ÷ 131072     		x = 0.581787109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58592 ÷ 217
    58592 ÷ 131072     		y = 0.447021484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.581787109375 × 2 - 1) × π
    0.16357421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.51388356
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.447021484375 × 2 - 1) × π
    0.10595703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.33287383096167
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51388356} λ = 0.51388356}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.33287383096167))-π/2
    2×atan(1.39497128518077)-π/2
    2×0.948843901964277-π/2
    1.89768780392855-1.57079632675     		φ = 0.32689148
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51388356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.443359°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32689148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.729502°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76256 KachelY 58592 0.51388356 0.32689148 29.443359 18.729502
    Oben rechts KachelX + 1 76257 KachelY 58592 0.51393150 0.32689148 29.446106 18.729502
    Unten links KachelX 76256 KachelY + 1 58593 0.51388356 0.32684608 29.443359 18.726901
    Unten rechts KachelX + 1 76257 KachelY + 1 58593 0.51393150 0.32684608 29.446106 18.726901
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32689148-0.32684608) × R
    4.54000000000288e-05 × 6371000     		dl = 289.243400000183m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32689148-0.32684608) × R
    4.54000000000288e-05 × 6371000     		dr = 289.243400000183m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51388356-0.51393150) × cos(0.32689148) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.947045065389796 × 6371000     		do = 289.251939909837m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51388356-0.51393150) × cos(0.32684608) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.947059642384476 × 6371000     		du = 289.256392099224m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.32689148)-sin(0.32684608))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.947045065389796-0.947059642384476)×R²
    abs(0.51393150-0.51388356)×1.45769946792162e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.45769946792162e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.45769946792162e-05×40589641000000     		ar = 83664.8584536954m²