↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 373.72 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 373.97 m ↓ |
↑ 1 373.97 m ↓ |
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N 55 |
← 1 374.15 m → 1 887 745 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465423583984375 y=0.312469482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465423583984375 × 214)
floor (0.465423583984375 × 16384)
floor (7625.5)tx = 7625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312469482421875 × 214)
floor (0.312469482421875 × 16384)
floor (5119.5)ty = 5119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7625 / 5119 ti = "14/7625/5119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7625/5119.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7625 ÷ 214
7625 ÷ 16384x = 0.46539306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5119 ÷ 214
5119 ÷ 16384y = 0.31243896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46539306640625 × 2 - 1) × π
-0.0692138671875 × 3.1415926535Λ = -0.21744178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31243896484375 × 2 - 1) × π
0.3751220703125 × 3.1415926535Φ = 1.17848074025946 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21744178} λ = -0.21744178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17848074025946))-π/2
2×atan(3.24943371707345)-π/2
2×1.27224841159129-π/2
2.54449682318258-1.57079632675φ = 0.97370050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21744178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.458496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97370050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.788929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7625 KachelY 5119 -0.21744178 0.97370050 -12.458496 55.788929 Oben rechts KachelX + 1 7626 KachelY 5119 -0.21705828 0.97370050 -12.436523 55.788929 Unten links KachelX 7625 KachelY + 1 5120 -0.21744178 0.97348484 -12.458496 55.776573 Unten rechts KachelX + 1 7626 KachelY + 1 5120 -0.21705828 0.97348484 -12.436523 55.776573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97370050-0.97348484) × R
0.000215659999999951 × 6371000dl = 1373.96985999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97370050-0.97348484) × R
0.000215659999999951 × 6371000dr = 1373.96985999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21744178--0.21705828) × cos(0.97370050) × R
0.000383500000000009 × 0.562243178028038 × 6371000do = 1373.71666864761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21744178--0.21705828) × cos(0.97348484) × R
0.000383500000000009 × 0.562421509722991 × 6371000du = 1374.15238264376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97370050)-sin(0.97348484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562243178028038-0.562421509722991)× R²
abs(-0.21705828--0.21744178)×0.00017833169495296× R²
0.000383500000000009×0.00017833169495296× 6371000²
0.000383500000000009×0.00017833169495296× 40589641000000 ar = 1887744.63516794m²