↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 352.03 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 352.18 m ↓ |
↑ 1 352.18 m ↓ |
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N 56 |
← 1 352.46 m → 1 828 478 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465423583984375 y=0.309417724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465423583984375 × 214)
floor (0.465423583984375 × 16384)
floor (7625.5)tx = 7625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.309417724609375 × 214)
floor (0.309417724609375 × 16384)
floor (5069.5)ty = 5069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7625 / 5069 ti = "14/7625/5069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7625/5069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7625 ÷ 214
7625 ÷ 16384x = 0.46539306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5069 ÷ 214
5069 ÷ 16384y = 0.30938720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46539306640625 × 2 - 1) × π
-0.0692138671875 × 3.1415926535Λ = -0.21744178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30938720703125 × 2 - 1) × π
0.3812255859375 × 3.1415926535Φ = 1.19765550010748 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21744178} λ = -0.21744178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19765550010748))-π/2
2×atan(3.31234202665091)-π/2
2×1.27759623514892-π/2
2.55519247029785-1.57079632675φ = 0.98439614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21744178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.458496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98439614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.401744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7625 KachelY 5069 -0.21744178 0.98439614 -12.458496 56.401744 Oben rechts KachelX + 1 7626 KachelY 5069 -0.21705828 0.98439614 -12.436523 56.401744 Unten links KachelX 7625 KachelY + 1 5070 -0.21744178 0.98418390 -12.458496 56.389584 Unten rechts KachelX + 1 7626 KachelY + 1 5070 -0.21705828 0.98418390 -12.436523 56.389584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98439614-0.98418390) × R
0.000212239999999975 × 6371000dl = 1352.18103999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98439614-0.98418390) × R
0.000212239999999975 × 6371000dr = 1352.18103999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21744178--0.21705828) × cos(0.98439614) × R
0.000383500000000009 × 0.553366193302472 × 6371000do = 1352.02772272281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21744178--0.21705828) × cos(0.98418390) × R
0.000383500000000009 × 0.553542963617229 × 6371000du = 1352.45962183229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98439614)-sin(0.98418390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.553366193302472-0.553542963617229)× R²
abs(-0.21705828--0.21744178)×0.000176770314756602× R²
0.000383500000000009×0.000176770314756602× 6371000²
0.000383500000000009×0.000176770314756602× 40589641000000 ar = 1828478.2619764m²