↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 043.46 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 043.63 m ↓ |
↑ 1 043.63 m ↓ |
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N 64 |
← 1 043.83 m → 1 089 184 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465423583984375 y=0.262115478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465423583984375 × 214)
floor (0.465423583984375 × 16384)
floor (7625.5)tx = 7625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.262115478515625 × 214)
floor (0.262115478515625 × 16384)
floor (4294.5)ty = 4294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7625 / 4294 ti = "14/7625/4294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7625/4294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7625 ÷ 214
7625 ÷ 16384x = 0.46539306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4294 ÷ 214
4294 ÷ 16384y = 0.2620849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46539306640625 × 2 - 1) × π
-0.0692138671875 × 3.1415926535Λ = -0.21744178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2620849609375 × 2 - 1) × π
0.475830078125 × 3.1415926535Φ = 1.49486427775183 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21744178} λ = -0.21744178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49486427775183))-π/2
2×atan(4.45873136273534)-π/2
2×1.35016820820519-π/2
2.70033641641038-1.57079632675φ = 1.12954009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21744178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.458496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12954009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.717880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7625 KachelY 4294 -0.21744178 1.12954009 -12.458496 64.717880 Oben rechts KachelX + 1 7626 KachelY 4294 -0.21705828 1.12954009 -12.436523 64.717880 Unten links KachelX 7625 KachelY + 1 4295 -0.21744178 1.12937628 -12.458496 64.708494 Unten rechts KachelX + 1 7626 KachelY + 1 4295 -0.21705828 1.12937628 -12.436523 64.708494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12954009-1.12937628) × R
0.000163810000000097 × 6371000dl = 1043.63351000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12954009-1.12937628) × R
0.000163810000000097 × 6371000dr = 1043.63351000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21744178--0.21705828) × cos(1.12954009) × R
0.000383500000000009 × 0.427075711002566 × 6371000do = 1043.46490256481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21744178--0.21705828) × cos(1.12937628) × R
0.000383500000000009 × 0.427223824873329 × 6371000du = 1043.82678600079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12954009)-sin(1.12937628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.427075711002566-0.427223824873329)× R²
abs(-0.21705828--0.21744178)×0.0001481138707628× R²
0.000383500000000009×0.0001481138707628× 6371000²
0.000383500000000009×0.0001481138707628× 40589641000000 ar = 1089183.77810162m²