↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 866.90 m → | S 79 |
→ |
↑ 866.58 m ↓ |
↑ 866.58 m ↓ |
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S 79 |
← 866.25 m → 750 962 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93072509765625 y=0.88433837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93072509765625 × 213)
floor (0.93072509765625 × 8192)
floor (7624.5)tx = 7624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.88433837890625 × 213)
floor (0.88433837890625 × 8192)
floor (7244.5)ty = 7244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7624 / 7244 ti = "13/7624/7244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7624/7244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7624 ÷ 213
7624 ÷ 8192x = 0.9306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7244 ÷ 213
7244 ÷ 8192y = 0.88427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9306640625 × 2 - 1) × π
0.861328125 × 3.1415926535Λ = 2.70594211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.88427734375 × 2 - 1) × π
-0.7685546875 × 3.1415926535Φ = -2.41448576006299 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70594211} λ = 2.70594211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41448576006299))-π/2
2×atan(0.0894133069947877)-π/2
2×0.0891761647956013-π/2
0.178352329591203-1.57079632675φ = -1.39244400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70594211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 155.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39244400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.781164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7624 KachelY 7244 2.70594211 -1.39244400 155.039063 -79.781164 Oben rechts KachelX + 1 7625 KachelY 7244 2.70670910 -1.39244400 155.083008 -79.781164 Unten links KachelX 7624 KachelY + 1 7245 2.70594211 -1.39258002 155.039063 -79.788958 Unten rechts KachelX + 1 7625 KachelY + 1 7245 2.70670910 -1.39258002 155.083008 -79.788958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39244400--1.39258002) × R
0.000136020000000014 × 6371000dl = 866.583420000092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39244400--1.39258002) × R
0.000136020000000014 × 6371000dr = 866.583420000092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70594211-2.70670910) × cos(-1.39244400) × R
0.000766989999999801 × 0.177408278251583 × 6371000do = 866.904361266587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70594211-2.70670910) × cos(-1.39258002) × R
0.000766989999999801 × 0.177274414249936 × 6371000du = 866.250235720765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39244400)-sin(-1.39258002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177408278251583-0.177274414249936)× R²
abs(2.70670910-2.70594211)×0.000133864001647221× R²
0.000766989999999801×0.000133864001647221× 6371000²
0.000766989999999801×0.000133864001647221× 40589641000000 ar = 750961.520179009m²