↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 030.48 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 030.64 m ↓ |
↑ 1 030.64 m ↓ |
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N 65 |
← 1 030.83 m → 1 062 230 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4258 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465362548828125 y=0.259918212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465362548828125 × 214)
floor (0.465362548828125 × 16384)
floor (7624.5)tx = 7624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259918212890625 × 214)
floor (0.259918212890625 × 16384)
floor (4258.5)ty = 4258 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7624 / 4258 ti = "14/7624/4258" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7624/4258.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7624 ÷ 214
7624 ÷ 16384x = 0.46533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4258 ÷ 214
4258 ÷ 16384y = 0.2598876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46533203125 × 2 - 1) × π
-0.0693359375 × 3.1415926535Λ = -0.21782527 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2598876953125 × 2 - 1) × π
0.480224609375 × 3.1415926535Φ = 1.50867010484241 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21782527} λ = -0.21782527} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50867010484241))-π/2
2×atan(4.52071471821308)-π/2
2×1.35309793341331-π/2
2.70619586682662-1.57079632675φ = 1.13539954 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21782527} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.480469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13539954 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.053602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7624 KachelY 4258 -0.21782527 1.13539954 -12.480469 65.053602 Oben rechts KachelX + 1 7625 KachelY 4258 -0.21744178 1.13539954 -12.458496 65.053602 Unten links KachelX 7624 KachelY + 1 4259 -0.21782527 1.13523777 -12.480469 65.044333 Unten rechts KachelX + 1 7625 KachelY + 1 4259 -0.21744178 1.13523777 -12.458496 65.044333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13539954-1.13523777) × R
0.000161770000000061 × 6371000dl = 1030.63667000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13539954-1.13523777) × R
0.000161770000000061 × 6371000dr = 1030.63667000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21782527--0.21744178) × cos(1.13539954) × R
0.000383489999999986 × 0.421770202241302 × 6371000do = 1030.4751960972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21782527--0.21744178) × cos(1.13523777) × R
0.000383489999999986 × 0.421916874027517 × 6371000du = 1030.83354677456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13539954)-sin(1.13523777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421770202241302-0.421916874027517)× R²
abs(-0.21744178--0.21782527)×0.00014667178621558× R²
0.000383489999999986×0.00014667178621558× 6371000²
0.000383489999999986×0.00014667178621558× 40589641000000 ar = 1062230.1916145m²