Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76236 / 59895
↖ ↑ ↗
← N 15.308029°
E 29.388428°		 ← 294.53 m → N 15.308029°
E 29.391174°		 →
↑
294.53 m
↓
↑
294.53 m
↓
N 15.305380°
E 29.388428°		 ← 294.53 m →
86 748 m²		 N 15.305380°
E 29.391174°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76236 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59895 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581638336181641 y=0.456966400146484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581638336181641 × 217)
    floor (0.581638336181641 × 131072)
    floor (76236.5)     		tx = 76236
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456966400146484 × 217)
    floor (0.456966400146484 × 131072)
    floor (59895.5)     		ty = 59895
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76236 / 59895 ti = "17/76236/59895"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76236/59895.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76236 ÷ 217
    76236 ÷ 131072     		x = 0.581634521484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59895 ÷ 217
    59895 ÷ 131072     		y = 0.456962585449219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.581634521484375 × 2 - 1) × π
    0.16326904296875 × 3.1415926535     		Λ = 0.51292483
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.456962585449219 × 2 - 1) × π
    0.0860748291015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.270412050756737
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51292483} λ = 0.51292483}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.270412050756737))-π/2
    2×atan(1.31050433379844)-π/2
    2×0.91898591463633-π/2
    1.83797182927266-1.57079632675     		φ = 0.26717550
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51292483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.388428°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26717550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.308029°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76236 KachelY 59895 0.51292483 0.26717550 29.388428 15.308029
    Oben rechts KachelX + 1 76237 KachelY 59895 0.51297276 0.26717550 29.391174 15.308029
    Unten links KachelX 76236 KachelY + 1 59896 0.51292483 0.26712927 29.388428 15.305380
    Unten rechts KachelX + 1 76237 KachelY + 1 59896 0.51297276 0.26712927 29.391174 15.305380
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26717550-0.26712927) × R
    4.6230000000036e-05 × 6371000     		dl = 294.531330000229m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26717550-0.26712927) × R
    4.6230000000036e-05 × 6371000     		dr = 294.531330000229m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51292483-0.51297276) × cos(0.26717550) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.964520433923802 × 6371000     		do = 294.527917679633m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51292483-0.51297276) × cos(0.26712927) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.964532637992443 × 6371000     		du = 294.531644338808m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26717550)-sin(0.26712927))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.964520433923802-0.964532637992443)×R²
    abs(0.51297276-0.51292483)×1.22040686406644e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.22040686406644e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.22040686406644e-05×40589641000000     		ar = 86748.2481407833m²