Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76232 / 59912
↖ ↑ ↗
← N 15.262988°
E 29.377442°		 ← 294.65 m → N 15.262988°
E 29.380188°		 →
↑
294.60 m
↓
↑
294.60 m
↓
N 15.260339°
E 29.377442°		 ← 294.66 m →
86 804 m²		 N 15.260339°
E 29.380188°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76232 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59912 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581607818603516 y=0.457096099853516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581607818603516 × 217)
    floor (0.581607818603516 × 131072)
    floor (76232.5)     		tx = 76232
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457096099853516 × 217)
    floor (0.457096099853516 × 131072)
    floor (59912.5)     		ty = 59912
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76232 / 59912 ti = "17/76232/59912"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76232/59912.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76232 ÷ 217
    76232 ÷ 131072     		x = 0.58160400390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59912 ÷ 217
    59912 ÷ 131072     		y = 0.45709228515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58160400390625 × 2 - 1) × π
    0.1632080078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.51273308
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.45709228515625 × 2 - 1) × π
    0.0858154296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.269597123463196
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51273308} λ = 0.51273308}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.269597123463196))-π/2
    2×atan(1.30943680308756)-π/2
    2×0.918592865383415-π/2
    1.83718573076683-1.57079632675     		φ = 0.26638940
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51273308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.377442°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26638940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.262988°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76232 KachelY 59912 0.51273308 0.26638940 29.377442 15.262988
    Oben rechts KachelX + 1 76233 KachelY 59912 0.51278102 0.26638940 29.380188 15.262988
    Unten links KachelX 76232 KachelY + 1 59913 0.51273308 0.26634316 29.377442 15.260339
    Unten rechts KachelX + 1 76233 KachelY + 1 59913 0.51278102 0.26634316 29.380188 15.260339
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26638940-0.26634316) × R
    4.62399999999752e-05 × 6371000     		dl = 294.595039999842m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26638940-0.26634316) × R
    4.62399999999752e-05 × 6371000     		dr = 294.595039999842m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51273308-0.51278102) × cos(0.26638940) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.964727672738496 × 6371000     		do = 294.652663345122m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51273308-0.51278102) × cos(0.26634316) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.964739844383175 × 6371000     		du = 294.656380878705m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26638940)-sin(0.26634316))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.964727672738496-0.964739844383175)×R²
    abs(0.51278102-0.51273308)×1.21716446791487e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.21716446791487e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.21716446791487e-05×40589641000000     		ar = 86803.7607431924m²