↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 867.56 m → | S 79 |
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↑ 867.22 m ↓ |
↑ 867.22 m ↓ |
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S 79 |
← 866.90 m → 752 081 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.93060302734375 y=0.88421630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.93060302734375 × 213)
floor (0.93060302734375 × 8192)
floor (7623.5)tx = 7623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.88421630859375 × 213)
floor (0.88421630859375 × 8192)
floor (7243.5)ty = 7243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7623 / 7243 ti = "13/7623/7243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7623/7243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7623 ÷ 213
7623 ÷ 8192x = 0.9305419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7243 ÷ 213
7243 ÷ 8192y = 0.8841552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9305419921875 × 2 - 1) × π
0.861083984375 × 3.1415926535Λ = 2.70517512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8841552734375 × 2 - 1) × π
-0.768310546875 × 3.1415926535Φ = -2.41371876966907 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.70517512} λ = 2.70517512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.41371876966907))-π/2
2×atan(0.0894819124488403)-π/2
2×0.0892442257028248-π/2
0.17848845140565-1.57079632675φ = -1.39230788 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.70517512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.995117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39230788 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.773365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7623 KachelY 7243 2.70517512 -1.39230788 154.995117 -79.773365 Oben rechts KachelX + 1 7624 KachelY 7243 2.70594211 -1.39230788 155.039063 -79.773365 Unten links KachelX 7623 KachelY + 1 7244 2.70517512 -1.39244400 154.995117 -79.781164 Unten rechts KachelX + 1 7624 KachelY + 1 7244 2.70594211 -1.39244400 155.039063 -79.781164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39230788--1.39244400) × R
0.000136120000000073 × 6371000dl = 867.220520000464m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39230788--1.39244400) × R
0.000136120000000073 × 6371000dr = 867.220520000464m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.70517512-2.70594211) × cos(-1.39230788) × R
0.000766990000000245 × 0.17754223738224 × 6371000do = 867.558951660182m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.70517512-2.70594211) × cos(-1.39244400) × R
0.000766990000000245 × 0.177408278251583 × 6371000du = 866.904361267089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39230788)-sin(-1.39244400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17754223738224-0.177408278251583)× R²
abs(2.70594211-2.70517512)×0.00013395913065764× R²
0.000766990000000245×0.00013395913065764× 6371000²
0.000766990000000245×0.00013395913065764× 40589641000000 ar = 752081.089241901m²