↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 029.79 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 029.94 m ↓ |
↑ 1 029.94 m ↓ |
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N 65 |
← 1 030.14 m → 1 060 798 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465301513671875 y=0.259796142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465301513671875 × 214)
floor (0.465301513671875 × 16384)
floor (7623.5)tx = 7623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259796142578125 × 214)
floor (0.259796142578125 × 16384)
floor (4256.5)ty = 4256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7623 / 4256 ti = "14/7623/4256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7623/4256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7623 ÷ 214
7623 ÷ 16384x = 0.46527099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4256 ÷ 214
4256 ÷ 16384y = 0.259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46527099609375 × 2 - 1) × π
-0.0694580078125 × 3.1415926535Λ = -0.21820877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259765625 × 2 - 1) × π
0.48046875 × 3.1415926535Φ = 1.50943709523633 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21820877} λ = -0.21820877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50943709523633))-π/2
2×atan(4.5241833930257)-π/2
2×1.35325962402831-π/2
2.70651924805661-1.57079632675φ = 1.13572292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21820877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.502442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13572292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.072130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7623 KachelY 4256 -0.21820877 1.13572292 -12.502442 65.072130 Oben rechts KachelX + 1 7624 KachelY 4256 -0.21782527 1.13572292 -12.480469 65.072130 Unten links KachelX 7623 KachelY + 1 4257 -0.21820877 1.13556126 -12.502442 65.062868 Unten rechts KachelX + 1 7624 KachelY + 1 4257 -0.21782527 1.13556126 -12.480469 65.062868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13572292-1.13556126) × R
0.000161660000000063 × 6371000dl = 1029.9358600004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13572292-1.13556126) × R
0.000161660000000063 × 6371000dr = 1029.9358600004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21820877--0.21782527) × cos(1.13572292) × R
0.000383500000000009 × 0.421476970654384 × 6371000do = 1029.78562064501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21820877--0.21782527) × cos(1.13556126) × R
0.000383500000000009 × 0.421623564756106 × 6371000du = 1030.14379086197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13572292)-sin(1.13556126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421476970654384-0.421623564756106)× R²
abs(-0.21782527--0.21820877)×0.000146594101721464× R²
0.000383500000000009×0.000146594101721464× 6371000²
0.000383500000000009×0.000146594101721464× 40589641000000 ar = 1060797.58729961m²