↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 023.33 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 023.50 m ↓ |
↑ 1 023.50 m ↓ |
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N 65 |
← 1 023.68 m → 1 047 560 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465240478515625 y=0.258697509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465240478515625 × 214)
floor (0.465240478515625 × 16384)
floor (7622.5)tx = 7622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258697509765625 × 214)
floor (0.258697509765625 × 16384)
floor (4238.5)ty = 4238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7622 / 4238 ti = "14/7622/4238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7622/4238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7622 ÷ 214
7622 ÷ 16384x = 0.4652099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4238 ÷ 214
4238 ÷ 16384y = 0.2586669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4652099609375 × 2 - 1) × π
-0.069580078125 × 3.1415926535Λ = -0.21859226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2586669921875 × 2 - 1) × π
0.482666015625 × 3.1415926535Φ = 1.51634000878162 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21859226} λ = -0.21859226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51634000878162))-π/2
2×atan(4.55552147745576)-π/2
2×1.35470978790005-π/2
2.7094195758001-1.57079632675φ = 1.13862325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21859226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.524414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13862325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.238307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7622 KachelY 4238 -0.21859226 1.13862325 -12.524414 65.238307 Oben rechts KachelX + 1 7623 KachelY 4238 -0.21820877 1.13862325 -12.502442 65.238307 Unten links KachelX 7622 KachelY + 1 4239 -0.21859226 1.13846260 -12.524414 65.229102 Unten rechts KachelX + 1 7623 KachelY + 1 4239 -0.21820877 1.13846260 -12.502442 65.229102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13862325-1.13846260) × R
0.000160649999999984 × 6371000dl = 1023.5011499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13862325-1.13846260) × R
0.000160649999999984 × 6371000dr = 1023.5011499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21859226--0.21820877) × cos(1.13862325) × R
0.000383490000000014 × 0.41884506896623 × 6371000do = 1023.3284672169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21859226--0.21820877) × cos(1.13846260) × R
0.000383490000000014 × 0.41899094303216 × 6371000du = 1023.68486889226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13862325)-sin(1.13846260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41884506896623-0.41899094303216)× R²
abs(-0.21820877--0.21859226)×0.000145874065929474× R²
0.000383490000000014×0.000145874065929474× 6371000²
0.000383490000000014×0.000145874065929474× 40589641000000 ar = 1047560.25404038m²