↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 737.58 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 737.37 m ↓ |
↑ 1 737.37 m ↓ |
|||
S 44 |
← 1 737.11 m → 3 018 408 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465240478515625 y=0.639007568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465240478515625 × 214)
floor (0.465240478515625 × 16384)
floor (7622.5)tx = 7622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639007568359375 × 214)
floor (0.639007568359375 × 16384)
floor (10469.5)ty = 10469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7622 / 10469 ti = "14/7622/10469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7622/10469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7622 ÷ 214
7622 ÷ 16384x = 0.4652099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10469 ÷ 214
10469 ÷ 16384y = 0.63897705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4652099609375 × 2 - 1) × π
-0.069580078125 × 3.1415926535Λ = -0.21859226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63897705078125 × 2 - 1) × π
-0.2779541015625 × 3.1415926535Φ = -0.873218563478943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21859226} λ = -0.21859226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.873218563478943))-π/2
2×atan(0.417605294756724)-π/2
2×0.395590630880529-π/2
0.791181261761057-1.57079632675φ = -0.77961506 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21859226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.524414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77961506 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.668653° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7622 KachelY 10469 -0.21859226 -0.77961506 -12.524414 -44.668653 Oben rechts KachelX + 1 7623 KachelY 10469 -0.21820877 -0.77961506 -12.502442 -44.668653 Unten links KachelX 7622 KachelY + 1 10470 -0.21859226 -0.77988776 -12.524414 -44.684277 Unten rechts KachelX + 1 7623 KachelY + 1 10470 -0.21820877 -0.77988776 -12.502442 -44.684277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77961506--0.77988776) × R
0.000272700000000015 × 6371000dl = 1737.37170000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77961506--0.77988776) × R
0.000272700000000015 × 6371000dr = 1737.37170000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21859226--0.21820877) × cos(-0.77961506) × R
0.000383490000000014 × 0.71118420571406 × 6371000do = 1737.57576981506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21859226--0.21820877) × cos(-0.77988776) × R
0.000383490000000014 × 0.710992469616143 × 6371000du = 1737.10731734485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77961506)-sin(-0.77988776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71118420571406-0.710992469616143)× R²
abs(-0.21820877--0.21859226)×0.000191736097917228× R²
0.000383490000000014×0.000191736097917228× 6371000²
0.000383490000000014×0.000191736097917228× 40589641000000 ar = 3018408.04975698m²