↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 1 738.98 m → | S 44 |
→ |
↑ 1 738.77 m ↓ |
↑ 1 738.77 m ↓ |
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S 44 |
← 1 738.51 m → 3 023 287 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465240478515625 y=0.638824462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465240478515625 × 214)
floor (0.465240478515625 × 16384)
floor (7622.5)tx = 7622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.638824462890625 × 214)
floor (0.638824462890625 × 16384)
floor (10466.5)ty = 10466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7622 / 10466 ti = "14/7622/10466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7622/10466.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7622 ÷ 214
7622 ÷ 16384x = 0.4652099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10466 ÷ 214
10466 ÷ 16384y = 0.6387939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4652099609375 × 2 - 1) × π
-0.069580078125 × 3.1415926535Λ = -0.21859226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6387939453125 × 2 - 1) × π
-0.277587890625 × 3.1415926535Φ = -0.872068077888062 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21859226} λ = -0.21859226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.872068077888062))-π/2
2×atan(0.41808602011179)-π/2
2×0.39599989990905-π/2
0.791999799818101-1.57079632675φ = -0.77879653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21859226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.524414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77879653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.621754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7622 KachelY 10466 -0.21859226 -0.77879653 -12.524414 -44.621754 Oben rechts KachelX + 1 7623 KachelY 10466 -0.21820877 -0.77879653 -12.502442 -44.621754 Unten links KachelX 7622 KachelY + 1 10467 -0.21859226 -0.77906945 -12.524414 -44.637391 Unten rechts KachelX + 1 7623 KachelY + 1 10467 -0.21820877 -0.77906945 -12.502442 -44.637391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77879653--0.77906945) × R
0.00027292000000001 × 6371000dl = 1738.77332000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77879653--0.77906945) × R
0.00027292000000001 × 6371000dr = 1738.77332000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21859226--0.21820877) × cos(-0.77879653) × R
0.000383490000000014 × 0.711759398668387 × 6371000do = 1738.98108974817m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21859226--0.21820877) × cos(-0.77906945) × R
0.000383490000000014 × 0.711567666783088 × 6371000du = 1738.5126475703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77879653)-sin(-0.77906945))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711759398668387-0.711567666783088)× R²
abs(-0.21820877--0.21859226)×0.000191731885298085× R²
0.000383490000000014×0.000191731885298085× 6371000²
0.000383490000000014×0.000191731885298085× 40589641000000 ar = 3023286.68422459m²