Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76215 / 59975
↖ ↑ ↗
← N 15.095991°
E 29.330749°		 ← 294.89 m → N 15.095991°
E 29.333496°		 →
↑
294.85 m
↓
↑
294.85 m
↓
N 15.093340°
E 29.330749°		 ← 294.89 m →
86 948 m²		 N 15.093340°
E 29.333496°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76215 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59975 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581478118896484 y=0.457576751708984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581478118896484 × 217)
    floor (0.581478118896484 × 131072)
    floor (76215.5)     		tx = 76215
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457576751708984 × 217)
    floor (0.457576751708984 × 131072)
    floor (59975.5)     		ty = 59975
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76215 / 59975 ti = "17/76215/59975"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76215/59975.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76215 ÷ 217
    76215 ÷ 131072     		x = 0.581474304199219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59975 ÷ 217
    59975 ÷ 131072     		y = 0.457572937011719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.581474304199219 × 2 - 1) × π
    0.162948608398438 × 3.1415926535     		Λ = 0.51191815
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.457572937011719 × 2 - 1) × π
    0.0848541259765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.266577098787132
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51191815} λ = 0.51191815}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.266577098787132))-π/2
    2×atan(1.30548823701507)-π/2
    2×0.917135537531934-π/2
    1.83427107506387-1.57079632675     		φ = 0.26347475
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51191815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.330749°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26347475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.095991°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76215 KachelY 59975 0.51191815 0.26347475 29.330749 15.095991
    Oben rechts KachelX + 1 76216 KachelY 59975 0.51196609 0.26347475 29.333496 15.095991
    Unten links KachelX 76215 KachelY + 1 59976 0.51191815 0.26342847 29.330749 15.093340
    Unten rechts KachelX + 1 76216 KachelY + 1 59976 0.51196609 0.26342847 29.333496 15.093340
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26347475-0.26342847) × R
    4.62799999999541e-05 × 6371000     		dl = 294.849879999708m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26347475-0.26342847) × R
    4.62799999999541e-05 × 6371000     		dr = 294.849879999708m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51191815-0.51196609) × cos(0.26347475) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.965490855248308 × 6371000     		do = 294.885758927937m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51191815-0.51196609) × cos(0.26342847) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.965502907236698 × 6371000     		du = 294.88943991541m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26347475)-sin(0.26342847))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.965490855248308-0.965502907236698)×R²
    abs(0.51196609-0.51191815)×1.20519883904935e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.20519883904935e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.20519883904935e-05×40589641000000     		ar = 86947.5733184465m²