Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76207 / 58497
↖ ↑ ↗
← N 18.976429°
E 29.308777°		 ← 288.77 m → N 18.976429°
E 29.311523°		 →
↑
288.80 m
↓
↑
288.80 m
↓
N 18.973831°
E 29.308777°		 ← 288.77 m →
83 396 m²		 N 18.973831°
E 29.311523°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76207 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58497 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581417083740234 y=0.446300506591797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581417083740234 × 217)
    floor (0.581417083740234 × 131072)
    floor (76207.5)     		tx = 76207
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446300506591797 × 217)
    floor (0.446300506591797 × 131072)
    floor (58497.5)     		ty = 58497
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76207 / 58497 ti = "17/76207/58497"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76207/58497.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76207 ÷ 217
    76207 ÷ 131072     		x = 0.581413269042969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58497 ÷ 217
    58497 ÷ 131072     		y = 0.446296691894531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.581413269042969 × 2 - 1) × π
    0.162826538085938 × 3.1415926535     		Λ = 0.51153466
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.446296691894531 × 2 - 1) × π
    0.107406616210938 × 3.1415926535     		Φ = 0.337427836425575
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51153466} λ = 0.51153466}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.337427836425575))-π/2
    2×atan(1.40133847914946)-π/2
    2×0.950998743599543-π/2
    1.90199748719909-1.57079632675     		φ = 0.33120116
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51153466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.308777°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33120116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.976429°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76207 KachelY 58497 0.51153466 0.33120116 29.308777 18.976429
    Oben rechts KachelX + 1 76208 KachelY 58497 0.51158259 0.33120116 29.311523 18.976429
    Unten links KachelX 76207 KachelY + 1 58498 0.51153466 0.33115583 29.308777 18.973831
    Unten rechts KachelX + 1 76208 KachelY + 1 58498 0.51158259 0.33115583 29.311523 18.973831
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33120116-0.33115583) × R
    4.53300000000101e-05 × 6371000     		dl = 288.797430000064m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33120116-0.33115583) × R
    4.53300000000101e-05 × 6371000     		dr = 288.797430000064m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51153466-0.51158259) × cos(0.33120116) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.945652433630063 × 6371000     		do = 288.766346807224m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51153466-0.51158259) × cos(0.33115583) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.945667173029023 × 6371000     		du = 288.770847660012m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33120116)-sin(0.33115583))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.945652433630063-0.945667173029023)×R²
    abs(0.51158259-0.51153466)×1.47393989605726e-05×R²
    4.79299999999183e-05×1.47393989605726e-05×6371000²
    4.79299999999183e-05×1.47393989605726e-05×40589641000000     		ar = 83395.6287600321m²