↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 340.36 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 340.59 m ↓ |
↑ 1 340.59 m ↓ |
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N 56 |
← 1 340.79 m → 1 797 156 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465118408203125 y=0.307769775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465118408203125 × 214)
floor (0.465118408203125 × 16384)
floor (7620.5)tx = 7620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307769775390625 × 214)
floor (0.307769775390625 × 16384)
floor (5042.5)ty = 5042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7620 / 5042 ti = "14/7620/5042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7620/5042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7620 ÷ 214
7620 ÷ 16384x = 0.465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5042 ÷ 214
5042 ÷ 16384y = 0.3077392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465087890625 × 2 - 1) × π
-0.06982421875 × 3.1415926535Λ = -0.21935925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3077392578125 × 2 - 1) × π
0.384521484375 × 3.1415926535Φ = 1.20800987042541 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21935925} λ = -0.21935925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20800987042541))-π/2
2×atan(3.34681742009284)-π/2
2×1.28044878016323-π/2
2.56089756032646-1.57079632675φ = 0.99010123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21935925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99010123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.728622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7620 KachelY 5042 -0.21935925 0.99010123 -12.568359 56.728622 Oben rechts KachelX + 1 7621 KachelY 5042 -0.21897576 0.99010123 -12.546387 56.728622 Unten links KachelX 7620 KachelY + 1 5043 -0.21935925 0.98989081 -12.568359 56.716566 Unten rechts KachelX + 1 7621 KachelY + 1 5043 -0.21897576 0.98989081 -12.546387 56.716566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99010123-0.98989081) × R
0.000210420000000044 × 6371000dl = 1340.58582000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99010123-0.98989081) × R
0.000210420000000044 × 6371000dr = 1340.58582000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21935925--0.21897576) × cos(0.99010123) × R
0.000383490000000014 × 0.548605226860565 × 6371000do = 1340.36040413709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21935925--0.21897576) × cos(0.98989081) × R
0.000383490000000014 × 0.548781142987144 × 6371000du = 1340.79020501934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99010123)-sin(0.98989081))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548605226860565-0.548781142987144)× R²
abs(-0.21897576--0.21935925)×0.000175916126579079× R²
0.000383490000000014×0.000175916126579079× 6371000²
0.000383490000000014×0.000175916126579079× 40589641000000 ar = 1797156.25059018m²