↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 1 618.39 m → | S 48 |
→ |
↑ 1 618.17 m ↓ |
↑ 1 618.17 m ↓ |
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S 48 |
← 1 617.93 m → 2 618 459 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465118408203125 y=0.654571533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465118408203125 × 214)
floor (0.465118408203125 × 16384)
floor (7620.5)tx = 7620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654571533203125 × 214)
floor (0.654571533203125 × 16384)
floor (10724.5)ty = 10724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7620 / 10724 ti = "14/7620/10724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7620/10724.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7620 ÷ 214
7620 ÷ 16384x = 0.465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10724 ÷ 214
10724 ÷ 16384y = 0.654541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465087890625 × 2 - 1) × π
-0.06982421875 × 3.1415926535Λ = -0.21935925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654541015625 × 2 - 1) × π
-0.30908203125 × 3.1415926535Φ = -0.971009838703857 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21935925} λ = -0.21935925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.971009838703857))-π/2
2×atan(0.378700418604051)-π/2
2×0.362010919519072-π/2
0.724021839038143-1.57079632675φ = -0.84677449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21935925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84677449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.516604° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7620 KachelY 10724 -0.21935925 -0.84677449 -12.568359 -48.516604 Oben rechts KachelX + 1 7621 KachelY 10724 -0.21897576 -0.84677449 -12.546387 -48.516604 Unten links KachelX 7620 KachelY + 1 10725 -0.21935925 -0.84702848 -12.568359 -48.531157 Unten rechts KachelX + 1 7621 KachelY + 1 10725 -0.21897576 -0.84702848 -12.546387 -48.531157 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84677449--0.84702848) × R
0.000253989999999926 × 6371000dl = 1618.17028999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84677449--0.84702848) × R
0.000253989999999926 × 6371000dr = 1618.17028999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21935925--0.21897576) × cos(-0.84677449) × R
0.000383490000000014 × 0.662402970941446 × 6371000do = 1618.39273554414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21935925--0.21897576) × cos(-0.84702848) × R
0.000383490000000014 × 0.662212673548365 × 6371000du = 1617.92779813887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84677449)-sin(-0.84702848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662402970941446-0.662212673548365)× R²
abs(-0.21897576--0.21935925)×0.00019029739308063× R²
0.000383490000000014×0.00019029739308063× 6371000²
0.000383490000000014×0.00019029739308063× 40589641000000 ar = 2618458.88233735m²